1 . 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合.
(1)求的方程；
(2)若直线与相交于两点，求.

2 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为、，直线过右焦点且与双曲线交于、两点.
(1)若双曲线的离心率为，虚轴长为，求双曲线的焦点坐标；
(2)设，，若的斜率存在，且，求的斜率；
(3)设的斜率为，且，求双曲线的离心率.

3 . 已知：双曲线（，）的离心率为且点在双曲线上.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若双曲线的左顶点为，右焦点为，P为双曲线右支上任意一点，求的最小值；
（3）若M是双曲线左支上任意一点，为左焦点，写出的最小值.

4 . （1）已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，求此双曲线的标准方程；
（2）求以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程．

5 . 在①M在抛物线上，且，②过焦点作轴的平行线，与抛物线交于两点，，③抛物线的准线过双曲线的下焦点这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：
问题：已知抛物线的焦点为，点，___________，若线段的垂直平分线交抛物线于两点，求线段PQ的长度.
注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.

6 . 已知椭圆与双曲线共焦点，且过（）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程.

7 . 抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点
（1）求抛物线的方程
（2）求弦中点到抛物线准线的距离