1 . 已知双曲线：的右顶点，右焦点分别为A，F，过点A的直线l与C的一条渐近线交于点P，直线PF与C的一个交点为Q，，且，则C的离心率为________．

2 . 已知为坐标原点，分别为双曲线，的下、上焦点，的实轴长为6，且到双曲线渐近线的距离为为在第一象限上的一点，点的坐标为为的平分线，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的渐近线方程为

B．双曲线的离心率为

C．

D．点到轴的距离为

3 . 已知双曲线，点A，B在双曲线右支上，O为坐标原点．
(1)若过点A作双曲线的两条渐近线的平行线，分别交两条渐近线于点M，N，证明：平行四边形的面积为定值；
(2)若，D为垂足，求点D的轨迹的长度．

4 . 方程的曲线即为函数的图象，对于函数，有如下结论：①在上单调递减；②函数存在零点；③函数的值域是R；④若函数和的图象关于原点对称，则函数的图象就是确定的曲线
其中所有正确的命题序号是________.

5 . 椭圆与双曲线焦点相同，、分别为左焦点和右焦点，椭圆与双曲线在第一象限交点为，且，则当这两条曲线的离心率之积为时，双曲线的渐近线斜率是

A．

B．

C．

D．

6 . 双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于、两点．
（1）若的倾斜角为，，是等腰直角三角形，求双曲线的标准方程；
（2），，若的斜率存在，且，求的斜率；
（3）证明：点到已知双曲线的两条渐近线的距离的乘积为定值是该点在已知双曲线上的必要非充分条件．

7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，,过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为__________．

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作的渐近线的垂线，垂足为点，则的离心率为

A．

B．

C．

D．

9 . 设双曲线C: (a,b>0)的一条渐近线与抛物线y²=x的一个交点为A,若点A到直线的距离大于，则双曲线C的离心率e的取值范围是(　　).

A．

B．

C．

D．

10 . 已知一族双曲线（，且），设直线与在第一象限内的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为，.记的面积为，则__________.