解题方法
1 . 已知
，
分别是双曲线
的左，右顶点，
，点到其中一条渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的方程：
(2)过点
的直线l与C交于M，N两点（异于，两点），直线OP与直线
交于点Q．若直线
与
的斜率分别为
，
，试问
是否为定值？若是，求出此定值；否不是，请说明理由．
，分别是双曲线的左，右顶点，，点到其中一条渐近线的距离为．(1)求双曲线C的方程：
(2)过点
的直线l与C交于M，N两点（异于，两点），直线OP与直线交于点Q．若直线与的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出此定值；否不是，请说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
，直线
为其中一条渐近线，为双曲线的右顶点，过作
轴的垂线，交于点
，再过作
轴的垂线交双曲线右支于点，重复刚才的操作得到
，记
．
(1)求
的通项公式；
(2)过
作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于
，记
，求证：
．
，直线为其中一条渐近线，为双曲线的右顶点，过作轴的垂线，交于点，再过作轴的垂线交双曲线右支于点，重复刚才的操作得到，记．(1)求
的通项公式；(2)过
作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于，记，求证：．
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2024-02-06更新
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656次组卷
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2卷引用：浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
3 . 已知双曲线
的渐近线为
，双曲线
与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．
(1)求双曲线的方程；
(2)点P是双曲线上任意一点，过点P作
依次与双曲线C和
交于A，B两点，再过点P作
依次与双曲线C和
交于E，F两点，证明：
为定值．
的渐近线为，双曲线与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．(1)求双曲线
的方程；(2)点P是双曲线
上任意一点，过点P作依次与双曲线C和交于A，B两点，再过点P作依次与双曲线C和交于E，F两点，证明：为定值．
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23-24高三上·广东·阶段练习
解题方法
4 . 已知双曲线
的离心率为2，右焦点
到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
为双曲线右支上一动点，过点与双曲线相切的直线，直线与双曲线的渐近线分别交于M，N两点，求
的面积的最小值．
的离心率为2，右焦点到渐近线的距离为．(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
为双曲线右支上一动点，过点与双曲线相切的直线，直线与双曲线的渐近线分别交于M，N两点，求的面积的最小值．
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2023·安徽六安·模拟预测
名校
解题方法
5 . 已知点
在双曲线
上．
(1)双曲线上动点Q处的切线交
的两条渐近线于
两点，其中O为坐标原点，求证：
的面积
是定值；
(2)已知点
，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点
､
，在线段
上取异于点､的点
，满足
，证明：点恒在一条定直线上．
在双曲线上．(1)双曲线上动点Q处的切线交
的两条渐近线于两点，其中O为坐标原点，求证：的面积是定值；(2)已知点
，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点､，在线段上取异于点､的点，满足，证明：点恒在一条定直线上．
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2023-05-17更新
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1071次组卷
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4卷引用：专题突破卷23 圆锥曲线大题归类
（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷（二）数学试题（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，正数数列
满足
且
，若不等式
恒成立，则实数
的最小值为___________ .
，正数数列满足且，若不等式恒成立，则实数的最小值为
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2022-12-02更新
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791次组卷
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3卷引用：广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题
7 . 已知双曲线：
与椭圆
有公共焦点，的左､右焦点分别为
，
，且经过点
，则下列说法正确的是（ ）
：与椭圆有公共焦点，的左､右焦点分别为，，且经过点，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的标准方程为 |
B．若直线 与双曲线无交点，则 |
C．设 ，过点 的动直线与双曲线交于， 两点（异于点 ），若直线 与直线 的斜率存在，且分别记为，，则 |
D．若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点，，则 （ 为坐标原点）的面积为定值1 |
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2021-11-06更新
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3294次组卷
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7卷引用：黑龙江省鸡西实验中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
8 . 已知实数，满足
，则
的取值范围是（ ）
，满足，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-29更新
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2869次组卷
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5卷引用：安徽省皖北五校联盟2024届高三第二次联考数学试卷
安徽省皖北五校联盟2024届高三第二次联考数学试卷浙江省杭州市七县市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210304-007（已下线）【新东方】高中数学20210429—005【2020】【高二上】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
