1 . 已知点P为双曲线
上任意一点，过点
的切线交双曲线
的渐近线于
两点．
(1)证明：恰为
的中点；
(2)过点分别作渐近线的平行线，与OA、OB分别交于M、N两点，判断
PMON的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由；
上任意一点，过点的切线交双曲线的渐近线于两点．(1)证明：
恰为的中点；(2)过点
分别作渐近线的平行线，与OA、OB分别交于M、N两点，判断PMON的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由；
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解题方法
2 . 已知双曲线
的焦距为8，双曲线
的左焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)设分别是双曲线的左､右顶点，为双曲线上任意一点（不与重合），线段
的垂直平分线交直线于点
，交直线
于点
，设点
的横坐标分别为
，求证：
为定值.
的焦距为8，双曲线的左焦点到渐近线的距离为2.(1)求双曲线
的方程；(2)设
分别是双曲线的左､右顶点，为双曲线上任意一点（不与重合），线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，设点的横坐标分别为，求证：为定值.
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名校
3 . 设双曲线
的上焦点为
是双曲线
上的两个不同的点．
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）若
，求点纵坐标的值；
（3）设直线
与
轴交于点
关于轴的对称点为
．若
三点共线，求证：
为定值．
的上焦点为是双曲线上的两个不同的点．（1）求双曲线
的渐近线方程；（2）若
，求点纵坐标的值；（3）设直线
与轴交于点关于轴的对称点为．若三点共线，求证：为定值．
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2021-05-14更新
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1052次组卷
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3卷引用：辽宁省实验中学2021届高三考前模拟训练数学试题
