1 . 已知点P为双曲线上任意一点，过点的切线交双曲线的渐近线于两点．
(1)证明：恰为的中点；
(2)过点分别作渐近线的平行线，与OA、OB分别交于M、N两点，判断PMON的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由；

2 . 如图，双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，，分别是其渐近线，上的两个点，的面积为9，P是双曲线C上的一点，且.
   
(1)求双曲线C的渐近线方程；
(2)求双曲线C的标准方程.

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为记以为直径的圆与C的渐近线在第一象限交于点P，点Q为线段与C的交点，O为坐标原点，且，则C的离心率为_______.

4 . 双曲线的两条渐近线夹角为，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线，则双曲线（       ）

A．焦点坐标为和

B．渐近线方程为和

C．离心率为

D．与直线有且仅有一个公共点

6 . 已知双曲线C的方程为，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线C的实轴长为6

B．双曲线C的渐近线方程为

C．双曲线C的焦点到渐近线的距离为4

D．双曲线C上的点到焦点距离的最小值为8

7 . 随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知，分别为双曲线：的左，右焦点，过右支上一点作直线交轴于，交轴于点，则下列说法中正确的有（     ）

A．的渐近线方程为	B．过点作，垂足为，则
C．点的坐标为	D．四边形面积的最小值为

8 . 已知点是双曲线的左焦点，点是双曲线上在第一象限内的一点，点是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（       ）

A．8

B．5

C．3

D．2

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，.过作其中一条渐近线的垂线，垂足为，则（       ）

A．

B．

C．2

D．4

10 . 已知双曲线的离心率为2，则双曲线两条渐近线的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．