名校
1 . 双曲线
的一个顶点到渐近线的距离为（ ）
的一个顶点到渐近线的距离为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 双曲线
（
，
）的左、右焦点分别是
，
，P，Q（P在第一象限）是双曲线的一条渐近线与圆
的两个交点，点M满足
，
，其中O是坐标原点，则双曲线的离心率
（ ）
（，）的左、右焦点分别是，，P，Q（P在第一象限）是双曲线的一条渐近线与圆的两个交点，点M满足，，其中O是坐标原点，则双曲线的离心率（ ）A． | B． | C．2 | D．3 |
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解题方法
3 . 已知双曲线的方程为
，则不因m的变化而变化的是（ ）
，则不因m的变化而变化的是（ ）| A．顶点坐标 | B．渐近线方程 | C．焦距 | D．离心率 |
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的焦距为
，则
的渐近线方程是（ ）
的焦距为，则的渐近线方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-10更新
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747次组卷
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4卷引用：重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为
、
，P为双曲线右支上的一点，且直线
与
的斜率之积等于2，过点P作双曲线C的切线与双曲线的渐近线交于M、N两点，则下列说法正确的有（ ）
的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，P为双曲线右支上的一点，且直线与的斜率之积等于2，过点P作双曲线C的切线与双曲线的渐近线交于M、N两点，则下列说法正确的有（ ）A． |
B．若 ，则 的面积为 |
C． |
D． 的面积为 |
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解题方法
6 . 已知圆
与中心在原点､焦点在
轴上的双曲线
的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为__________ .
与中心在原点､焦点在轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为
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7 . 已知椭圆 
的左焦点是双曲线 
的左顶点，则双曲线的渐近线为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-13更新
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517次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河北省石家庄市西山学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题1-6
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
，直线
为其中一条渐近线，为双曲线的右顶点，过作轴的垂线，交于点
，再过作
轴的垂线交双曲线右支于点，重复刚才的操作得到
，记
．
(1)求
的通项公式；
(2)过
作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于
，记
，求证：
．
，直线为其中一条渐近线，为双曲线的右顶点，过作轴的垂线，交于点，再过作轴的垂线交双曲线右支于点，重复刚才的操作得到，记．(1)求
的通项公式；(2)过
作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于，记，求证：．
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2024-02-06更新
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607次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期定时练习（三）数学试题
名校
9 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为，，以
为直径的圆
与双曲线C的一个交点为P，下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线C的一个交点为P，下列说法正确的是（ ）A．圆的方程为 | B．双曲线C的渐近线方程为 |
| C．到C的渐近线的距离为2 | D．的面积为4 |
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10 . 已知双曲线
的渐近线为
，双曲线
与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．
(1)求双曲线的方程；
(2)点P是双曲线上任意一点，过点P作
依次与双曲线C和
交于A，B两点，再过点P作
依次与双曲线C和
交于E，F两点，证明：
为定值．
的渐近线为，双曲线与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．(1)求双曲线
的方程；(2)点P是双曲线
上任意一点，过点P作依次与双曲线C和交于A，B两点，再过点P作依次与双曲线C和交于E，F两点，证明：为定值．
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