1 . 双曲线（，）的左、右焦点分别是，，P，Q（P在第一象限）是双曲线的一条渐近线与圆的两个交点，点M满足，，其中O是坐标原点，则双曲线的离心率（       ）

A．

B．

C．2

D．3

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，P为双曲线右支上的一点，且直线与的斜率之积等于2，过点P作双曲线C的切线与双曲线的渐近线交于M、N两点，则下列说法正确的有（       ）

A．

B．若，则的面积为

C．

D．的面积为

3 . 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点的直线与交于，两点，线段的中垂线与的准线交于点，且线段的中点为，求的最小值.

4 . 已知点在双曲线上.
(1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值：
(2)已知点，过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点，在线段上取异于点的点，满足
（i）求斜率的取值范围：
（ii）证明：点恒在一条定直线上.

5 . 设双曲线的左、右焦点为，渐近线方程为，过直线交双曲线左支于两点，则的最小值为（       ）

A．9

B．10

C．14

D．

7 . 已知，是双曲线：的左、右焦点，椭圆与双曲线的焦点相同，与在第一象限的交点为P，若的中点在双曲线的渐近线上，且，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知O为坐标原点，曲线：和曲线：有公共点，直线：与曲线的左支相交于A、B两点，线段AB的中点为M．
(1)若曲线和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程；
(2)若直线OM经过曲线上的点，且为正整数，求a的值；

9 . 随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左，右焦点，过C右支上一点作直线l交x轴于，交y轴于点N，则（       ）

A．C的渐近线方程为

B．过点作，垂足为H，则

C．点N的坐标为

D．四边形面积的最小值为

10 . 已知O为坐标原点，双曲线的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为，，过点的直线交双曲线C的左支于M，N两点，P为双曲线C右支上一点，则下列说法正确的是（　　）

A．直线被C的两条渐近线所截线段的长度等于C的焦点到渐近线的距离

B．关于C的渐近线的对称点落在以F1为圆心，OF1为半径的圆上

C．以MN为直径的圆过点B

D．