1 . 祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．某同学在暑期社会实践中，了解到火电厂的冷却塔常用的外形可以看作是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图）．现有某火电厂的冷却塔设计图纸，其外形的双曲线方程为（），内部虚线为该双曲线的渐近线，则该同学利用“祖暅原理”算得此冷却塔的体积为____________．

   

2 . 已知椭圆：的左右焦点分别是双曲线：的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为．

(1)求椭圆的方程；
(2)如图所示，直线：与椭圆在第二象限交于点，若直线，且与椭圆交于两点，直线，与轴分别交于，两点，记，的横坐标分别为，，求证：为定值．

3 . 已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，P是C上任意一点，则下列说法正确的是（       ）

A．C的渐近线方程为

B．若直线与双曲线C有交点，则

C．点P到C的两条渐近线的距离之积为

D．当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为2

4 . 在圆锥中，已知高，底面圆的半径为为母线的中点，根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆､椭圆､双曲线及抛物线，下面四个结论正确的有（       ）
   

A．圆的面积为

B．椭圆的长轴长为

C．双曲线两渐近线的夹角正切值为

D．抛物线的焦点到准线的距离为

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，若在右支上存在一点，使得点到直线的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是_____．

7 . 已知双曲线右焦点为，过且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，点，若为锐角三角形，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线过点

B．直线与双曲线有两个公共点

C．双曲线的一条渐近线的斜率小于

D．双曲线的离心率取值范围为

9 . 已知双曲线的右焦点为，坐标原点为，左、右顶点分别为、，为双曲线上的点，且轴,连接AD交y轴于C，连接CB交直线DF于，.下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的离心率为3	B．
C．点到直线的距离为	D．直线斜率为2或-2

10 . 双曲线的左､右顶点分别为，过点的直线交该双曲线于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，已知轴时，，则双曲线的离心率__________；若点在双曲线右支上，则的取值范围是__________.