1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,左、右顶点分别为,,为坐标原点,直线交双曲线的右支于,两点(不同于右顶点),且与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,则( )
A.为定值 |
B. |
C.点到两条渐近线的距离之和的最小值为 |
D.不存在直线使 |
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解题方法
2 . 已知双曲线:的左、右顶点分别为,,且顶点到渐近线的距离为,点是双曲线右支上一动点(不与重合),且满足,的斜率之积为.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线交于轴上方的,两点,若是线段的中点,是线段上一点,且,为坐标原点,试判断直线,的斜率之积是否为定值.若为定值,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线交于轴上方的,两点,若是线段的中点,是线段上一点,且,为坐标原点,试判断直线,的斜率之积是否为定值.若为定值,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-06-20更新
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345次组卷
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4卷引用:山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
3 . 已知双曲线经过点,直线、分别是双曲线的渐近线,过分别作和的平行线和,直线交轴于点,直线交轴于点,且(是坐标原点)
(1)求双曲线的方程;
(2)设、分别是双曲线的左、右顶点,过右焦点的直线交双曲线于、两个不同点,直线与相交于点,证明:点在定直线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)设、分别是双曲线的左、右顶点,过右焦点的直线交双曲线于、两个不同点,直线与相交于点,证明:点在定直线上.
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2023-04-21更新
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763次组卷
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4卷引用:山西省太原市、大同市2023届高三二模数学试题
山西省太原市、大同市2023届高三二模数学试题山西省阳泉市2023届高三二模数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点4 极点与极线问题常见模型总结(二)(已下线)专题8.3 双曲线综合【九大题型】(举一反三)(新高考专用)-2
解题方法
4 . 祖暅原理也称祖氏原理,是一个涉及求几何体体积的著名数学命题,公元656年,唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术,祖暅在求球体积时,使用一个原理,“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高.意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面面积相等,则体积相等,更详细点说就是,夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积相等,那么这两个几何体的体积相等,上述原理在中国被称为祖暅原理,国外同一般称之为卡瓦列利原理,已知将双曲线:与它的渐近线以及直线,围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体I,将双曲线与直线围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体II,则关于这两个旋转体叙述正确的是( )
A.由垂直于轴的平面截旋转体II,得到的截面为圆面 |
B.旋转体II的体积为 |
C.将旋转体I放入球中,则球的表面积的最小值为 |
D.旋转体I的体积为 |
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名校
5 . 已知实数,满足,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-11-14更新
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1709次组卷
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9卷引用:山西省运城中学校2022届高三冲刺模拟(一)数学(文)试题
山西省运城中学校2022届高三冲刺模拟(一)数学(文)试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷(知识达标卷)【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班上学期期末数学试题第三章 圆锥曲线的方程单元检测卷(能力挑战卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省滨海中学2022-2023学年高二上学期第二次学情检测数学试题江苏省常州市金坛区2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(一)