1 . 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,且直线是双曲线的一条渐近线.直线与椭圆交于C,D两点,且的周长最大值为8.椭圆的左、右顶点分别为A,B,点P,Q为椭圆上异于A,B的两动点,直线与轴相交于点,记直线的斜率为,直线的斜率为.
(1)求值.
(2)若,设和的面积分别为,求的最大值.
(1)求值.
(2)若,设和的面积分别为,求的最大值.
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名校
解题方法
2 . 双曲线具有如下性质:双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设为坐标原点,双曲线的左右焦点分别为,右顶点到一条渐近线的距离为2,右支上一动点处的切线记为,则( )
A.双曲线的渐近线方程为 |
B.双曲线的离心率为 |
C.当轴时, |
D.过点作,垂足为 |
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2024-03-03更新
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974次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市第一中学八一路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
解题方法
3 . 已知为坐标原点,双曲线的左、右焦点依次为、,过点的直线与在第一象限交于点,若,,则的渐近线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
4 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,其意思可描述为:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,阴影部分是由双曲线与它的渐近线以及直线所围成的图形,将此图形绕轴旋转一周,得到一个旋转体,则这个旋转体的体积为________ .
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5 . 设双曲线的左、右焦点为,渐近线方程为,过直线交双曲线左支于两点,则的最小值为( )
A.9 | B.10 | C.14 | D. |
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2024-01-02更新
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825次组卷
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6卷引用:山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
解题方法
6 . 已知双曲线()的左焦点为F,过F的直线交E的左支于点P,交E的渐近线于点M,N,且P,M恰为线段FN的三等分点,则双曲线E的离心率为( )
A.2 | B. | C. | D. |
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2023-05-16更新
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866次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市四县2023届高三下学期5月高考模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 已知曲线C:,为C上一点,则( )
A.的取值范围为 | B.的取值范围为 |
C.不存在点,使得 | D.的取值范围为 |
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2023-03-18更新
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933次组卷
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3卷引用:山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高三下学期3月阶段性诊断检测数学试题
8 . 已知等轴双曲线 的右焦点为,过右焦点F作斜率为正的直线l,直线l交双曲线的右支于P,Q两点,分别交两条渐近线于M,N两点,点M,P 在第一象限,O是原点.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)设的面积分别为,求的取值范围.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)设的面积分别为,求的取值范围.
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2022-11-15更新
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1073次组卷
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5卷引用:山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知是双曲线:的右焦点,则到双曲线的渐近线的距离为__________ ;过点,斜率为的直线交双曲线的右支于A,两点(其中点A在轴上方),且满足,则双曲线的离心率为___________ .
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2021-09-07更新
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720次组卷
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5卷引用:山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2021届高三数学临考冲刺原创卷(一)(已下线)解密15 双曲线方程(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)云南省曲靖市罗平县第一中学2021-2022学年高二下学期见面考数学试题(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题11-15
解题方法
10 . 已知双曲线的左焦点为,为右支上的动点,过作的一条渐近线的垂线,垂足为,为坐标原点,当最小时,,,成等差数列,则下列说法正确的是( )
A.若的虚轴长为2,则到的一条渐近线的距离为2 |
B.的离心率为 |
C.若的焦距为2,则到的两条渐近线的距离之积小于 |
D.若的焦距为10,当最小时,则的周长为 |
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