1 . 求双曲线 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

2 . 已知抛物线（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离是．
(1)求p的值；
(2)已知过点F的直线与E交于A，B两点，线段的中垂线与E的准线l交于点P，且线段的中点为M，设，求实数的取值范围．

3 . 已知双曲线C：的右焦点为F，过点F的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点.
(1)若直线AB的斜率为1，求线段AB的中点坐标；
(2)若点，在双曲线C的右支上，且，，，过点P且斜率为的直线与过点Q且斜率为的直线交于线段AB上一点M，且，求实数的值.

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，在双曲线上，且轴，．
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)设为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点，且于，证明：存在定点，使为定值．

5 . 已知双曲线：的焦距为，其中一条渐近线的方程为.以双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点О的动直线与椭圆E交于A，B两点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若点Р为椭圆E的左顶点，，求的取值范围.

6 . 已知抛物线，双曲线，它们有一个共同的焦点.
求：（1）m的值及双曲线的离心率；
（2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程.

7 . 求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长､焦距､离心率以及渐近线方程．