1 . 已知双曲线与直线:()有唯一的公共点,直线与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,其中点,在第一象限.
(1)探求参数,满足的关系式;
(2)若为坐标原点,为双曲线的左焦点,证明:.
(1)探求参数,满足的关系式;
(2)若为坐标原点,为双曲线的左焦点,证明:.
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2024-02-06更新
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1275次组卷
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2卷引用:安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(二)
2 . 已知,分别为椭圆:和双曲线:的离心率.
(1)若,求的渐近线方程;
(2)过上的动点作的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若,求的渐近线方程;
(2)过上的动点作的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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解题方法
3 . 已知双曲线:的右焦点为,过且斜率为1的直线与的渐近线分别交于,两点(在第一象限),为坐标原点,.
(1)求的方程;
(2)过点且倾斜角不为0的直线与交于,两点,与的两条渐近线分别交于,两点,证明:.
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名校
解题方法
4 . 已知点在双曲线上.
(1)双曲线上动点Q处的切线交的两条渐近线于两点,其中O为坐标原点,求证:的面积是定值;
(2)已知点,过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、,在线段上取异于点、的点,满足,证明:点恒在一条定直线上.
(1)双曲线上动点Q处的切线交的两条渐近线于两点,其中O为坐标原点,求证:的面积是定值;
(2)已知点,过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、,在线段上取异于点、的点,满足,证明:点恒在一条定直线上.
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2023-05-17更新
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1062次组卷
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4卷引用:安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(二)数学试题
安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(二)数学试题(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 已知双曲线T与椭圆共焦点,且焦点到T的渐近线的距离为.
(1)求双曲线T的渐近线方程;
(2)已知过点的直线l与双曲线T交于P,Q两点,线段PQ的中点为E,设过E,F的圆的半径为r.证明:当圆心在x轴上时,是定值.
(1)求双曲线T的渐近线方程;
(2)已知过点的直线l与双曲线T交于P,Q两点,线段PQ的中点为E,设过E,F的圆的半径为r.证明:当圆心在x轴上时,是定值.
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6 . 平面直角坐标系中,是双曲线(,)上一点,,分别是双曲线的左,右顶点,直线,的斜率之积为3.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)设点关于轴的对称点为,直线与直线交于点,过点作轴的垂线,垂足为,求证:直线与双曲线只有一个公共点.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)设点关于轴的对称点为,直线与直线交于点,过点作轴的垂线,垂足为,求证:直线与双曲线只有一个公共点.
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2023-01-18更新
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432次组卷
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3卷引用:安徽省马鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题
名校
解题方法
7 . 如图平面直角坐标系中,直角三角形,,,、在轴上且关于原点对称,在边上,,的周长为,若双曲线以、为焦点,且经过、两点..
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)若一过点(m为非零常数)的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、,且,问在x轴上是否存在定点G,使?若存在,求出所有这样定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)若一过点(m为非零常数)的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、,且,问在x轴上是否存在定点G,使?若存在,求出所有这样定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-01-13更新
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426次组卷
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3卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知等轴双曲线 的右焦点为,过右焦点F作斜率为正的直线l,直线l交双曲线的右支于P,Q两点,分别交两条渐近线于M,N两点,点M,P 在第一象限,O是原点.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)设的面积分别为,求的取值范围.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)设的面积分别为,求的取值范围.
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2022-11-15更新
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1074次组卷
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5卷引用:安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月巩固检测数学试题
9 . 设双曲线的上焦点为是双曲线上的两个不同的点.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)设直线与轴交于点,关于轴的对称点为.若三点共线,求证:为定值.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)设直线与轴交于点,关于轴的对称点为.若三点共线,求证:为定值.
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名校
解题方法
10 . 设直线与双曲线交于M,N两个不同的点,F为右焦点.
(1)求双曲线C的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角;
(2)当时,设直线与C交于M,N,三角形面积为S,判断:是否存在k使得成立?若存在求出k的值,否则说明理由.
(1)求双曲线C的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角;
(2)当时,设直线与C交于M,N,三角形面积为S,判断:是否存在k使得成立?若存在求出k的值,否则说明理由.
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