名校
解题方法
1 . 已知点在双曲线上.
(1)双曲线上动点Q处的切线交的两条渐近线于两点,其中O为坐标原点,求证:的面积是定值;
(2)已知点,过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、,在线段上取异于点、的点,满足,证明:点恒在一条定直线上.
(1)双曲线上动点Q处的切线交的两条渐近线于两点,其中O为坐标原点,求证:的面积是定值;
(2)已知点,过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、,在线段上取异于点、的点,满足,证明:点恒在一条定直线上.
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2023-05-17更新
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1071次组卷
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4卷引用:安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(二)数学试题
安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(二)数学试题(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2 . 平面直角坐标系中,是双曲线(,)上一点,,分别是双曲线的左,右顶点,直线,的斜率之积为3.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)设点关于轴的对称点为,直线与直线交于点,过点作轴的垂线,垂足为,求证:直线与双曲线只有一个公共点.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)设点关于轴的对称点为,直线与直线交于点,过点作轴的垂线,垂足为,求证:直线与双曲线只有一个公共点.
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2023-01-18更新
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433次组卷
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3卷引用:安徽省马鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题
3 . 已知双曲线与直线:()有唯一的公共点,直线与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,其中点,在第一象限.
(1)探求参数,满足的关系式;
(2)若为坐标原点,为双曲线的左焦点,证明:.
(1)探求参数,满足的关系式;
(2)若为坐标原点,为双曲线的左焦点,证明:.
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2024-02-06更新
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1300次组卷
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2卷引用:安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(二)
4 . 已知双曲线T与椭圆共焦点,且焦点到T的渐近线的距离为.
(1)求双曲线T的渐近线方程;
(2)已知过点的直线l与双曲线T交于P,Q两点,线段PQ的中点为E,设过E,F的圆的半径为r.证明:当圆心在x轴上时,是定值.
(1)求双曲线T的渐近线方程;
(2)已知过点的直线l与双曲线T交于P,Q两点,线段PQ的中点为E,设过E,F的圆的半径为r.证明:当圆心在x轴上时,是定值.
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解题方法
5 . 已知双曲线:的右焦点为,过且斜率为1的直线与的渐近线分别交于,两点(在第一象限),为坐标原点,.
(1)求的方程;
(2)过点且倾斜角不为0的直线与交于,两点,与的两条渐近线分别交于,两点,证明:.
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6 . 设双曲线的上焦点为是双曲线上的两个不同的点.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)设直线与轴交于点,关于轴的对称点为.若三点共线,求证:为定值.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)设直线与轴交于点,关于轴的对称点为.若三点共线,求证:为定值.
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7 . 已知双曲线的左焦点为,右顶点为,过点向双曲线的一条渐近线作垂线,垂足为,直线与双曲线的左支交于点.
(1)设为坐标原点,求线段的长度;
(2)求证:平分.
(1)设为坐标原点,求线段的长度;
(2)求证:平分.
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2021-06-02更新
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441次组卷
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3卷引用:安徽省马鞍山市2021届高三下学期第二次教学质量监测理科数学试题
安徽省马鞍山市2021届高三下学期第二次教学质量监测理科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二(实验班)下学期开学摸底考试数学试题(已下线)3.2 双曲线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
8 . 已知双曲线,是上的任意点.
(1)求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;
(2)设点的坐标为,求的最小值.
(1)求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;
(2)设点的坐标为,求的最小值.
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2017-05-02更新
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1538次组卷
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8卷引用:安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题
安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题湖北省襄阳市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题黑龙江省大庆铁人中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二(上)期中数学试题(已下线)第03讲 复习课-圆锥曲线与方程-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系(2)(已下线)模块三 专题6 大题分类练(圆锥曲线)基础夯实练 期末终极研习室(高二人教A版)