1 . 一椭圆以双曲线的焦点为长轴的端点，椭圆焦点和短轴顶点的连线与双曲线的渐近线平行，其中，分别为椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点在椭圆上，且，求点到轴的距离.

2 . 已知椭圆C的标准方程是．
(1)求椭圆C的顶点坐标；
(2)若抛物线的焦点是椭圆C的右顶点，求抛物线的标准方程；
(3)若双曲线的右焦点是椭圆C的右顶点，且其离心率，求双曲线的渐近线方程．

3 . 下列命题正确的是（       ）

A．已知双曲线C方程为，则其渐近线方程为

B．已知，则向量在上的投影向量的模长是

C．圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1

D．不过原点的直线都可以用方程表示

4 . 下列结论正确的是（       ）

A．空间中任意两个非零向量，共面．

B．在轴，轴上的截距分别为，的直线方程为

C．双曲线的焦点到其渐近线的距离为虚半轴长

D．若，，则为椭圆方程

5 . 已知曲线：，则（       ）

A．时，则的焦点是，

B．当时，则的渐近线方程为

C．当表示双曲线时，则的取值范围为

D．存在，使表示圆

6 . 设直线与双曲线交于M，N两个不同的点，F为右焦点.
(1)求双曲线C的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角；
(2)当时，设直线与C交于M，N，三角形面积为S，判断：是否存在k使得成立？若存在求出k的值，否则说明理由.

7 . 已知双曲线，双曲线与双曲线有相同的渐近线，抛物线以双曲线的左焦点F为焦点 ，则下列判断正确的是（       ）

A．抛物线标准方程为

B．双曲线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1

C．若双曲线焦点在轴，则双曲线的离心率为

D．若双曲线与抛物线交于A、B两点，则

8 . 写出一个同时满足下列条件①②的双曲线C的标准方程：______．
①焦点到渐近线的距离为4；②直线与C的两支都相交．

9 . 在平面直角坐标系中，等轴双曲线，若直线l与在x轴上方的曲线交于P，Q两点，点P在y轴右侧，Q在y轴左侧，同时，直线l与的渐近线交M，N两点，M点在第一象限．下列说法中正确的有（       ）

A．对每一个确定的k值，若，则为定值

B．是“P，Q为线段的三等分点”的充要条件

C．的面积的最小值是1

D．

10 . 已知双曲线的方程为，椭圆的方程为，双曲线右焦点到双曲线渐近线的距离为，椭圆的焦点为，，短轴端点为，．
（1）求双曲线的方程与椭圆的方程；
（2）过点作椭圆的两条互相垂直的弦，，证明：过两弦，中点的直线恒过定点．