解题方法
1 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，
为坐标原点，点
在双曲线
上．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与双曲线交于
两点，且
，求
的最小值．
的一条渐近线方程为，为坐标原点，点在双曲线上．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于两点，且，求的最小值．
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解题方法
2 . 中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过点
一条渐近线方程为
.
(1)求的方程:
(2)若过的上焦点
的直线与交于A，B两点.求证:以AB为直径的圆过定点.并求该定点.
经过点一条渐近线方程为.(1)求
的方程:(2)若过
的上焦点的直线与交于A，B两点.求证:以AB为直径的圆过定点.并求该定点.
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解题方法
3 . 已知双曲线
的左､右顶点分别为
是坐标原点，焦点到渐近线的距离为
，点
在双曲线
上.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
与双曲线的另一个交点为
是双曲线上异于
两点的一动点，直线
与直线
交于点
，直线
与直线
交于点
，证明：
.
的左､右顶点分别为是坐标原点，焦点到渐近线的距离为，点在双曲线上.(1)求双曲线
的方程；(2)直线
与双曲线的另一个交点为是双曲线上异于两点的一动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，证明：.
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2024-02-29更新
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107次组卷
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2卷引用：河北省邢台市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线的右焦点为，过点作垂直
轴的直线交双曲线的渐近线分别于两点，且
是面积为
的等边三角形.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点在直线
上，点在双曲线上，且焦点在以线段
为直径的圆上，分别记直线
的斜率为
，求
的值.
中，已知双曲线的右焦点为，过点作垂直轴的直线交双曲线的渐近线分别于两点，且是面积为的等边三角形.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值.
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解题方法
5 . 已知双曲线的右焦点为
，其渐近线方程为
，
(1)求双曲线C的方程
(2)已知斜率为
的直线经过点与曲线双曲线交于两点，为坐标原点，若
，求的值.
的右焦点为，其渐近线方程为，(1)求双曲线C的方程
(2)已知斜率为
的直线经过点与曲线双曲线交于两点，为坐标原点，若，求的值.
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解题方法
6 . 已知双曲线的左焦点
，一条渐近线方程为
，过
做直线与双曲线左支交于两点，点
，延长
与双曲线右支交于
两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)判断直线
是否过定点?若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．
的左焦点，一条渐近线方程为，过做直线与双曲线左支交于两点，点，延长与双曲线右支交于两点．(1)求双曲线
的方程；(2)判断直线
是否过定点?若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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7 . 已知双曲线的渐近线方程为，点
在上．
(1)求的方程．
(2)设
是双曲线的左顶点，过点
的直线与的右支交于
两点，直线
分别与直线
交于
两点.试探究：是否存在定点
，使得以为直径的圆过点？若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由．
的渐近线方程为，点在上．(1)求
的方程．(2)设
是双曲线的左顶点，过点的直线与的右支交于两点，直线分别与直线交于两点.试探究：是否存在定点，使得以为直径的圆过点？若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由．
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8 . 已知双曲线的渐近线方程为
，过右焦点
且斜率为的直线与相交于两点.
(1)求的方程；
(2)①若点关于轴的对称点为，求证直线
恒过定点，并求出点的坐标；
②若
，求
面积的最大值.
的渐近线方程为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.(1)求
的方程；(2)①若
点关于轴的对称点为，求证直线恒过定点，并求出点的坐标；②若
，求面积的最大值.
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线
的右焦点为，一条渐近线的倾斜角为
，点
在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值．
中，已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值．
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2024-01-25更新
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132次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区北海市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
10 . 已知双曲线与双曲线
有相同的渐近线，且双曲线的上焦点到一条渐近线的距离等于2.
(1)已知
为上任意一点，求
的最小值；
(2)已知动直线
与曲线有且仅有一个交点
，过点且与垂直的直线
与两坐标轴分别交于
.设点
.
（i）求点
的轨迹方程；
（ii）若对于一般情形，曲线方程为
，动直线方程为
，请直接写出点的轨迹方程.
与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的上焦点到一条渐近线的距离等于2.(1)已知
为上任意一点，求的最小值；(2)已知动直线
与曲线有且仅有一个交点，过点且与垂直的直线与两坐标轴分别交于.设点.（i）求点
的轨迹方程；（ii）若对于一般情形，曲线
方程为，动直线方程为，请直接写出点的轨迹方程.
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