解题方法
1 . 双曲线
的焦点为
（
在
下方），虚轴的右端点为
，过点且垂直于
轴的直线
交双曲线于点
（在第一象限），与直线
交于点
，记
的周长为
的周长为
．
(1)若
的一条渐近线为
，求的方程；
(2)已知动直线
与相切于点
，过点且与垂直的直线分别交
轴，轴于
两点，
为线段
上一点，设
为常数．若
为定值，求
的最大值．
的焦点为（在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线交于点，记的周长为的周长为．(1)若
的一条渐近线为，求的方程；(2)已知动直线
与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，为线段上一点，设为常数．若为定值，求的最大值．
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2 . 已知双曲线
的左顶点是
，一条渐近线的方程为
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)求过点
作直线
，使其被双曲线截得的弦恰被点平分，求直线的方程．
(3)若直线
与双曲线恒有两个不同的交点
和
，且
(其中O为坐标原点)，求实数
取值范围．
的左顶点是，一条渐近线的方程为．(1)求双曲线
的方程；(2)求过点
作直线，使其被双曲线截得的弦恰被点平分，求直线的方程．(3)若直线
与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中O为坐标原点)，求实数取值范围．
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3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为、，两条渐近线的夹角为
，
是双曲线上一点，且
的面积为
.
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于、两点，且坐标原点
在以
为直径的圆上，求
的最小值.
的左、右焦点分别为、，两条渐近线的夹角为，是双曲线上一点，且的面积为.(1)求该双曲线的标准方程；
(2)若直线
与双曲线交于、两点，且坐标原点在以为直径的圆上，求的最小值.
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4 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为，右焦点为
．
(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线和分别与C交于点A，B和点P，Q，记
的中点分别为M，N，求证：直线过定点．
的一条渐近线方程为，右焦点为．(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线
和分别与C交于点A，B和点P，Q，记的中点分别为M，N，求证：直线过定点．
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解题方法
5 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为，为坐标原点，点
在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，且
，求
的最小值．
的一条渐近线方程为，为坐标原点，点在双曲线上．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于两点，且，求的最小值．
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解题方法
6 . 中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过点
一条渐近线方程为
.
(1)求的方程:
(2)若过的上焦点
的直线与交于A，B两点.求证:以AB为直径的圆过定点.并求该定点.
经过点一条渐近线方程为.(1)求
的方程:(2)若过
的上焦点的直线与交于A，B两点.求证:以AB为直径的圆过定点.并求该定点.
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解题方法
7 . 已知双曲线的左､右顶点分别为
是坐标原点，焦点到渐近线的距离为
，点
在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
与双曲线的另一个交点为
是双曲线上异于
两点的一动点，直线
与直线
交于点
，直线
与直线
交于点
，证明：
.
的左､右顶点分别为是坐标原点，焦点到渐近线的距离为，点在双曲线上.(1)求双曲线
的方程；(2)直线
与双曲线的另一个交点为是双曲线上异于两点的一动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，证明：.
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2024-02-29更新
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105次组卷
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2卷引用：河南省许平汝名校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线的右焦点为，过点作垂直轴的直线交双曲线的渐近线分别于两点，且
是面积为
的等边三角形.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点在直线
上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线
的斜率为
，求
的值.
中，已知双曲线的右焦点为，过点作垂直轴的直线交双曲线的渐近线分别于两点，且是面积为的等边三角形.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值.
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解题方法
9 . 已知双曲线的右焦点为
，其渐近线方程为
，
(1)求双曲线C的方程
(2)已知斜率为的直线经过点与曲线双曲线交于两点，为坐标原点，若
，求的值.
的右焦点为，其渐近线方程为，(1)求双曲线C的方程
(2)已知斜率为
的直线经过点与曲线双曲线交于两点，为坐标原点，若，求的值.
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解题方法
10 . 已知双曲线的左焦点
，一条渐近线方程为
，过做直线与双曲线左支交于两点，点
，延长
与双曲线右支交于
两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)判断直线
是否过定点?若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．
的左焦点，一条渐近线方程为，过做直线与双曲线左支交于两点，点，延长与双曲线右支交于两点．(1)求双曲线
的方程；(2)判断直线
是否过定点?若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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