1 . 已知双曲线,渐近线方程为,点在上;
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的两条直线,分别与双曲线交于,两点(不与点重合),且两条直线的斜率,满足,直线与直线,轴分别交于,两点,求证:的面积为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的两条直线,分别与双曲线交于,两点(不与点重合),且两条直线的斜率,满足,直线与直线,轴分别交于,两点,求证:的面积为定值.
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2023-08-25更新
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1178次组卷
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6卷引用:江西省智学联盟体2024届高三第一次联考数学试题
江西省智学联盟体2024届高三第一次联考数学试题广东省广州市真光中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-1(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1
2 . 过双曲线上一点作两条渐近线的垂线,垂足分别为,,且.
(1)求双曲线的方程.
(2)已知点,两个不重合的动点,在双曲线上,直线,分别与轴交于点,,点在直线上,且,试问是否存在定点,使得为定值?若是,求出点的坐标和;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程.
(2)已知点,两个不重合的动点,在双曲线上,直线,分别与轴交于点,,点在直线上,且,试问是否存在定点,使得为定值?若是,求出点的坐标和;若不存在,请说明理由.
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解题方法
3 . 如图,正六边形ABCDEF的边长为4.已知双曲线的焦点分别为A,D,两条渐近线分别为直线BE,CF.
(2)过点A的直线l与交于P,Q两点,,若点M满足,证明:点M在一条定直线上.
(1)建立适当的平面直角坐标系,求的方程;
(2)过点A的直线l与交于P,Q两点,,若点M满足,证明:点M在一条定直线上.
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2023-07-25更新
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206次组卷
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2卷引用:福建省福州市八县(市)协作校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线:的实轴长为2,两渐近线的夹角为.
(1)求双曲线的方程:
(2)当时,记双曲线的左、右顶点分别为,,动直线:与双曲线的右支交于,两点(异于),直线,相交于点,证明:点在定直线上,并求出定直线方程.
(1)求双曲线的方程:
(2)当时,记双曲线的左、右顶点分别为,,动直线:与双曲线的右支交于,两点(异于),直线,相交于点,证明:点在定直线上,并求出定直线方程.
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2023-07-09更新
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544次组卷
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4卷引用:湖北省荆门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省荆门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题3.5 直线与双曲线的位置关系【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第08讲:圆锥曲线(大题) (必刷7大考题+7大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)
解题方法
5 . 已知双曲线的两个焦点坐标分别为、,的一条渐近线经过点..
(1)求双曲线的方程;
(2)若为的右顶点,过原点且异于坐标轴的直线与交于、两点,直线与圆的另一交点为,直线与圆的另一交点为.证明:直线过定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若为的右顶点,过原点且异于坐标轴的直线与交于、两点,直线与圆的另一交点为,直线与圆的另一交点为.证明:直线过定点.
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名校
6 . 已知椭圆的离心率为,直线与E交于A,B两点,当为双曲线的一条渐近线时,A到y轴的距离为.
(1)求E的方程;
(2)若过B作x轴的垂线,垂足为H,OH的中点为N(O为坐标原点),连接AN并延长交E于点P,直线PB的斜率为,求的最小值.
(1)求E的方程;
(2)若过B作x轴的垂线,垂足为H,OH的中点为N(O为坐标原点),连接AN并延长交E于点P,直线PB的斜率为,求的最小值.
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2023-05-26更新
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639次组卷
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7卷引用:河南省郑州市九师联盟2023届高三考前预测押题理科数学试题
7 . 设双曲线的右焦点为,其中一条渐近线的方程为.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线与双曲线的右支交于,两点,过点,分别作直线的垂线(点,在直线的两侧),垂足分别为,,记,,的面积分别为,,,试问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线与双曲线的右支交于,两点,过点,分别作直线的垂线(点,在直线的两侧),垂足分别为,,记,,的面积分别为,,,试问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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8 . 已知等轴双曲线C的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,且焦点到渐近线的距离为.
(1)求C的方程;
(2)若C上有两点P,Q满足,证明:是定值.
(1)求C的方程;
(2)若C上有两点P,Q满足,证明:是定值.
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2023-03-26更新
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819次组卷
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6卷引用:辽宁省辽阳市2023届高考一模数学试题
9 . 如图,已知双曲线,的左、右顶点恰是椭圆的左、右焦点、,的渐近线方程为,的离心率为,分别过椭圆的左右焦点、的弦、所在直线交于双曲线上的一点.
(1)求、的标准方程;
(2)求证:为定值;
(3)求证:为定值.
(1)求、的标准方程;
(2)求证:为定值;
(3)求证:为定值.
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解题方法
10 . 已知双曲线C的渐近线方程为,且C的实轴长为2.
(1)求C的方程;
(2)过右焦点F的直线与C的右支交于A,B两点,在x轴上是否存在点P(异于点F),使得点F到直线PA,PB的距离相等?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)过右焦点F的直线与C的右支交于A,B两点,在x轴上是否存在点P(异于点F),使得点F到直线PA,PB的距离相等?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由.
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