1 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，点
在
上．
(1)求的方程．
(2)设
是双曲线的左顶点，过点
的直线
与的右支交于
两点，直线
分别与直线
交于
两点.试探究：是否存在定点
，使得以
为直径的圆过点？若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由．
的渐近线方程为，点在上．(1)求
的方程．(2)设
是双曲线的左顶点，过点的直线与的右支交于两点，直线分别与直线交于两点.试探究：是否存在定点，使得以为直径的圆过点？若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，过右焦点
且斜率为
的直线与相交于
两点.
(1)求的方程；
(2)①若点关于
轴的对称点为，求证直线
恒过定点
，并求出点的坐标；
②若
，求
面积的最大值.
的渐近线方程为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.(1)求
的方程；(2)①若
点关于轴的对称点为，求证直线恒过定点，并求出点的坐标；②若
，求面积的最大值.
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的右焦点为
，一条渐近线的倾斜角为
，点
在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点在直线
上，点
在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线
的斜率为
，求
的值．
中，已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值．
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2024-01-25更新
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132次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区北海市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
4 . 已知双曲线与双曲线
有相同的渐近线，且双曲线的上焦点到一条渐近线的距离等于2.
(1)已知
为上任意一点，求
的最小值；
(2)已知动直线
与曲线有且仅有一个交点
，过点且与垂直的直线
与两坐标轴分别交于
.设点
.
（i）求点
的轨迹方程；
（ii）若对于一般情形，曲线方程为
，动直线方程为
，请直接写出点的轨迹方程.
与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的上焦点到一条渐近线的距离等于2.(1)已知
为上任意一点，求的最小值；(2)已知动直线
与曲线有且仅有一个交点，过点且与垂直的直线与两坐标轴分别交于.设点.（i）求点
的轨迹方程；（ii）若对于一般情形，曲线
方程为，动直线方程为，请直接写出点的轨迹方程.
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解题方法
5 . 已知双曲线的两条渐近线方程为，且左焦点
到一条渐近线的距离为
．
(1)求的方程；
(2)过的直线与交于、两点，且
，若点
满足
，证明：在一条定直线上．
的两条渐近线方程为，且左焦点到一条渐近线的距离为．(1)求
的方程；(2)过
的直线与交于、两点，且，若点满足，证明：在一条定直线上．
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2023-12-30更新
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369次组卷
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2卷引用：广东省江门市2024届高三上学期11月大联考数学试卷
解题方法
6 . 已知双曲线：的右焦点为
，渐近线方程为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以
为直径的圆经过点，且
于点
，证明：存在定点
，使
为定值．
：的右焦点为，渐近线方程为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点，且于点，证明：存在定点，使为定值．
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左焦点为
，渐近线方程为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线的左、右顶点分别为，过点
的直线与双曲线的右支交于
两点，在第一象限，直线
与
交于点.求证：点在定直线上.
的左焦点为，渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程；(2)若双曲线
的左、右顶点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，在第一象限，直线与交于点.求证：点在定直线上.
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2023-11-26更新
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254次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二上学期学情调研数学试卷
解题方法
8 . 在直角坐标系中，直线
是双曲线的一条渐近线，点
在双曲线C上，设
为双曲线上的动点，直线与y轴相交于点P，点M关于y轴的对称点为N，直线
与y轴相交于点Q.
(1)求双曲线C的方程；
(2)在x轴上是否存在一点T，使得
，若存在，求T点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)求M点的坐标，使得
的面积最小.
中，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线C上，设为双曲线上的动点，直线与y轴相交于点P，点M关于y轴的对称点为N，直线与y轴相交于点Q.(1)求双曲线C的方程；
(2)在x轴上是否存在一点T，使得
，若存在，求T点的坐标；若不存在，说明理由；(3)求M点的坐标，使得
的面积最小.
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2023-11-18更新
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243次组卷
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2卷引用：江苏省常州市金坛区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
9 . 已知双曲线：
经过点
，且渐近线方程为．
(1)求的方程；
(2)过点作
轴的垂线，交直线：
于点，交轴于点．不过点的直线交双曲线于A、B两点，直线
，
的斜率分别为
，
，若
，求
．
：经过点，且渐近线方程为．(1)求
的方程；(2)过点
作轴的垂线，交直线：于点，交轴于点．不过点的直线交双曲线于A、B两点，直线，的斜率分别为，，若，求．
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解题方法
10 . 已知双曲线的一条渐近线方程是
，右焦点坐标为
.
(1)求的方程；
(2)若过点
的直线与交于
，两点（，均在轴上方）；线段
的中点为，点在线段上，且满足
，设直线
，
（
为坐标原点）的斜率分别为，，证明：
为定值.
的一条渐近线方程是，右焦点坐标为.(1)求
的方程；(2)若过点
的直线与交于，两点（，均在轴上方）；线段的中点为，点在线段上，且满足，设直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，证明：为定值.
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