1 . 已知双曲线的左顶点是,一条渐近线的方程为.
(1)求双曲线的方程;
(2)求过点作直线,使其被双曲线截得的弦恰被点平分,求直线的方程.
(3)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且(其中O为坐标原点),求实数取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)求过点作直线,使其被双曲线截得的弦恰被点平分,求直线的方程.
(3)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且(其中O为坐标原点),求实数取值范围.
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解题方法
2 . 已知双曲线的虚轴长为4,渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过右焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,点是线段的中点,过点且与垂直的直线交直线于点,点满足,求四边形面积的最小值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过右焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,点是线段的中点,过点且与垂直的直线交直线于点,点满足,求四边形面积的最小值.
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3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、,两条渐近线的夹角为,是双曲线上一点,且的面积为.
(1)求该双曲线的标准方程;
(2)若直线与双曲线交于、两点,且坐标原点在以为直径的圆上,求的最小值.
(1)求该双曲线的标准方程;
(2)若直线与双曲线交于、两点,且坐标原点在以为直径的圆上,求的最小值.
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4 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,右焦点为.
(1)求C的标准方程;
(2)过点F且相互垂直的两条直线和分别与C交于点A,B和点P,Q,记的中点分别为M,N,求证:直线过定点.
(1)求C的标准方程;
(2)过点F且相互垂直的两条直线和分别与C交于点A,B和点P,Q,记的中点分别为M,N,求证:直线过定点.
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解题方法
5 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,为坐标原点,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于两点,且,求的最小值.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于两点,且,求的最小值.
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解题方法
6 . 中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线经过点一条渐近线方程为.
(1)求的方程:
(2)若过的上焦点的直线与交于A,B两点.求证:以AB为直径的圆过定点.并求该定点.
(1)求的方程:
(2)若过的上焦点的直线与交于A,B两点.求证:以AB为直径的圆过定点.并求该定点.
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线E:的右焦点为,一条渐近线方程为.
(1)求双曲线E的方程;
(2)是否存在过点的直线l与双曲线E的左右两支分别交于A,B两点,且使得,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
(1)求双曲线E的方程;
(2)是否存在过点的直线l与双曲线E的左右两支分别交于A,B两点,且使得,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
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2024-03-03更新
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505次组卷
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2卷引用:云南省昆明市西山区2024届高三第三次教学质量检测数学试题
解题方法
8 . 已知双曲线的左、右顶点分别为是坐标原点,焦点到渐近线的距离为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线与双曲线的另一个交点为是双曲线上异于两点的一动点,直线与直线交于点,直线与直线交于点,证明:.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线与双曲线的另一个交点为是双曲线上异于两点的一动点,直线与直线交于点,直线与直线交于点,证明:.
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2024-02-29更新
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103次组卷
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2卷引用:河南省许平汝名校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
9 . 已知双曲线的左右焦点分别为,渐近线方程为,且经过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作双曲线的切线与轴交于点,试判断与的大小关系,并给予证明.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作双曲线的切线与轴交于点,试判断与的大小关系,并给予证明.
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解题方法
10 . (1)已知双曲线的一条渐近线方程是,焦距为,求双曲线的标准方程.
(2)求以双曲线C:的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆标准方程.
(2)求以双曲线C:的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆标准方程.
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