名校
解题方法
1 . 已知抛物线
：
的焦点为
，准线为
，点
，
在上（在第一象限），点
在上，以
为直径的圆过焦点，
（
），则（ ）
：的焦点为，准线为，点，在上（在第一象限），点在上，以为直径的圆过焦点，（），则（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C． 的面积最小值为 | D． 的面积大于 |
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2024-06-01更新
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338次组卷
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2卷引用：2024届广东省广州市普通高中毕业班冲刺训练题（三）数学试题
2 . 已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限），
与
的等差中项为
．抛物线在点A、B处的切线交于点M，过点M且垂直于y轴的直线与y轴交于点N，O为坐标原点，P为抛物线上一点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限），与的等差中项为．抛物线在点A、B处的切线交于点M，过点M且垂直于y轴的直线与y轴交于点N，O为坐标原点，P为抛物线上一点，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 的最大值为 |
C． 的最大值为 | D． 的最小值为16 |
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2024-05-23更新
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788次组卷
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4卷引用：湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)
湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)河南省南阳市社旗县第一高级中学2024届高三下学期三模理科数学试题辽宁省教研教改联合体2025届高三第一次调研考试数学试题（已下线）压轴题05 直线与圆锥曲线的位置关系-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
3 . 如图，有一张较大的矩形纸片
分别为AB，CD的中点，点
在
上，
.将矩形按图示方式折叠，使直线AB（被折起的部分）经过P点，记AB上与点重合的点为
，折痕为.过点再折一条与BC平行的折痕
，并与折痕交于点，按上述方法多次折叠，点的轨迹形成曲线
.曲线在点处的切线与AB交于点
，则
的面积的最小值为_________________ .
分别为AB，CD的中点，点在上，.将矩形按图示方式折叠，使直线AB（被折起的部分）经过P点，记AB上与点重合的点为，折痕为.过点再折一条与BC平行的折痕，并与折痕交于点，按上述方法多次折叠，点的轨迹形成曲线.曲线在点处的切线与AB交于点，则的面积的最小值为
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2024-04-29更新
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1034次组卷
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5卷引用：江西省南昌市2024届高三第二次模拟测试数学试题
4 . 已知抛物线C：
（
）的焦点为F，直线
与C交于A，B两点，
．
(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：
．
（）的焦点为F，直线与C交于A，B两点，．(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：
．
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2024-04-08更新
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1039次组卷
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3卷引用：云南省昆明市2024届”三诊一模“高三复习教学质量检测数学试题
5 . 已知抛物线
的焦点为，
为上一点，且
.
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率存在的直线与交于不同的两点
，且点关于
轴的对称点为
，直线
与轴交于点.
（i）求点的坐标；
（ii）求
与
的面积之和的最小值.
的焦点为，为上一点，且.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.（i）求点
的坐标；（ii）求
与的面积之和的最小值.
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2024-03-31更新
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1649次组卷
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10卷引用：江西八所重点中学2024届高三联考考后提升数学模拟训练一
江西八所重点中学2024届高三联考考后提升数学模拟训练一河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题安徽省六安第一中学2024届高三适应性考试数学试题安徽省六安市第一中学2023-2024学年高三下学期高考数学适应性试卷江苏省南通市海门中学2024届高三下学期4月学情调研数学试卷四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高二下学期第一学月考试数学试题广东省深圳市高级中学（集团）2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷广东省东莞东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知圆的方程
,
,
，抛物线过两点，且以圆的切线为准线.
(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程；
(2)已知
， 设x轴上一定点
， 过T的直线交轨迹C于 
两点（直线
与轴不重合），求证：
为定值.
,,，抛物线过两点，且以圆的切线为准线.(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程；
(2)已知
， 设x轴上一定点， 过T的直线交轨迹C于 两点（直线与轴不重合），求证：为定值.
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2024-02-03更新
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1026次组卷
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4卷引用：湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）
湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末校级调研联考数学试题（已下线）微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理（已下线）专题2 解析几何中动点轨迹（方程）【讲】（压轴题大全）
7 . 已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线相切于点，连接
，在
中，设
，则
的值为（ ）
的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线相切于点，连接，在中，设，则的值为（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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2024-01-31更新
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755次组卷
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5卷引用：2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六（九省联考题型）
名校
8 . 已知抛物线
的焦点为
，经过点
的直线与交于两点，且抛物线在两点处的切线交于点，为的中点，直线
交于点，则（ ）
的焦点为，经过点的直线与交于两点，且抛物线在两点处的切线交于点，为的中点，直线交于点，则（ ）A．点在直线 上 | B．是的中点 |
C． | D． 轴 |
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2024-01-16更新
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676次组卷
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2卷引用：浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
9 . 已知抛物线C：
的焦点为F，
，过点M作直线
的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则
的最小值为______ ．
的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为
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2023-11-22更新
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1806次组卷
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15卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（二）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（二）河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（A卷）重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）辽宁省沈阳市回民中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题河南省安阳市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】单元测试B卷——第三章 圆锥曲线的方程
名校
解题方法
10 . 已知N为抛物线
上的任意一点，M为圆
上的一点，
，则
的最小值为__________ ．
上的任意一点，M为圆上的一点，，则的最小值为
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2023-11-16更新
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1365次组卷
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7卷引用：广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题
广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市区县联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）黄金卷07（2024新题型）（已下线）第51题 利用抛物线定义求点到抛物线距离最值（高二暑假弯道超车）
