解题方法
1 . 已知抛物线：
，焦点为F，
为
上的一个动点，
是在点A处的切线，点P在上且与点A不重合．直线PF与Γ交于B、C两点，且平分直线AB和直线AC的夹角．
(1)求的方程（用
表示）；
(2)若从点F发出的光线经过点A反射，证明：反射光线平行于x轴；
(3)若点A坐标为
，求点P坐标．
，焦点为F，为上的一个动点，是在点A处的切线，点P在上且与点A不重合．直线PF与Γ交于B、C两点，且平分直线AB和直线AC的夹角．(1)求
的方程（用表示）；(2)若从点F发出的光线经过点A反射，证明：反射光线平行于x轴；
(3)若点A坐标为
，求点P坐标．
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解题方法
2 . 已知抛物线
：
的焦点为
，准线为，点
，
在上（在第一象限），点
在上，以
为直径的圆过焦点，
（
），则（ ）
：的焦点为，准线为，点，在上（在第一象限），点在上，以为直径的圆过焦点，（），则（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C． 的面积最小值为 | D． 的面积大于 |
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解题方法
3 . 如图，有一张较大的矩形纸片
分别为AB，CD的中点，点
在
上，
.将矩形按图示方式折叠，使直线AB（被折起的部分）经过P点，记AB上与点重合的点为
，折痕为.过点再折一条与BC平行的折痕
，并与折痕交于点，按上述方法多次折叠，点的轨迹形成曲线
.曲线在点处的切线与AB交于点
，则
的面积的最小值为_________________ .
分别为AB，CD的中点，点在上，.将矩形按图示方式折叠，使直线AB（被折起的部分）经过P点，记AB上与点重合的点为，折痕为.过点再折一条与BC平行的折痕，并与折痕交于点，按上述方法多次折叠，点的轨迹形成曲线.曲线在点处的切线与AB交于点，则的面积的最小值为
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2024-05-20更新
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700次组卷
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2卷引用：江西省南昌市2024届高三第二次模拟测试数学试题
4 . 已知抛物线C：
（
）的焦点为F，直线
与C交于A，B两点，
．
(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：
．
（）的焦点为F，直线与C交于A，B两点，．(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：
．
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解题方法
5 . 已知抛物线
上任意一点
满足
的最小值为1（为焦点）．
(1)求
的方程；(2)过点
的直线经过点且与抛物线交于
两点，请探索
三者之间的关系，并证明．
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6 . 点在抛物线
上，为其焦点，是圆
上一点，
，则下列说法正确的是（ ）
在抛物线上，为其焦点，是圆上一点，，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为 . |
B． 周长的最小值为 . |
C．当 最大时，直线 的方程为 . |
D．过作圆的切线，切点分别为 ，则当四边形 的面积最小时，的横坐标是1. |
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名校
解题方法
7 . 如图抛物线
的顶点为，焦点为，准线为
，焦准距为
；抛物线
的顶点为，焦点也为，准线为
，焦准距为
.和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为
，过的直线与封闭曲线
交于、
两点，则下列说法正确的是（ ）
的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为.和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为，过的直线与封闭曲线交于、两点，则下列说法正确的是（ ）
A． | B．四边形 的面积为 |
C． | D． 的取值范围为 |
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2024-03-13更新
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118次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市第四中学2024届高三下学期高考最后一次数学测试题
解题方法
8 . 设O为坐标原点，直线l过抛物线C：
的焦点F且与C交于A，B两点（点A在第一象限），
，l为C的准线，
，垂足为M，
，则下列说法正确的是（ ）
的焦点F且与C交于A，B两点（点A在第一象限），，l为C的准线，，垂足为M，，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． 的最小值为 |
C．若 ，则 |
D．x轴上存在一点N，使 为定值 |
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名校
解题方法
9 . 已知圆的方程
,
,
，抛物线过两点，且以圆的切线为准线.
(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程；
(2)已知
， 设x轴上一定点
， 过T的直线交轨迹C于 两点（直线
与
轴不重合），求证：
为定值.
,,，抛物线过两点，且以圆的切线为准线.(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程；
(2)已知
， 设x轴上一定点， 过T的直线交轨迹C于 两点（直线与轴不重合），求证：为定值.
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2024-02-03更新
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896次组卷
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3卷引用：湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）
10 . 已知抛物线
的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线相切于点，连接
，在
中，设
，则
的值为（ ）
的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线相切于点，连接，在中，设，则的值为（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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2024-01-31更新
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466次组卷
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5卷引用：2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六（九省联考题型）
