1 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，点，，点是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为_______________________；若点为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，则的最小值为________．

2 . 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且，则________；设点是抛物线上的任意一点，点是的对称轴与准线的交点，则的最大值为________.

3 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，，点是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为___________________；若点为抛物线 上的动点，在轴上的射影为，则的最小值为______.

4 . 已知F为抛物线C：的焦点，M是C上的动点，点，则当点M的坐标为______时，的最小值为______．

6 . 2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象．已知抛物线：的焦点为，圆：与抛物线在第一象限的交点为，直线：与抛物线的交点为，直线与圆在第一象限的交点为，则______；周长的取值范围为______．

7 . 已知椭圆C₁：的右焦点F也是抛物线C₂：y²=nx的焦点，且椭圆与抛物线的交点到F的距离为，则实数n=___________，椭圆C₁的离心率e=___________.

8 . 已知F是抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点，设点A（p,1），点M为抛物线C上任意一点，且MA+MF的最小值为3，则p＝___，若线段AF的垂直平分线交抛物线C于P、Q两点，则四边形APFQ的面积为______．

9 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，且，则抛物线的准线方程为________；的值为________．

10 . 已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴的交点为，点，过点的动直线与抛物线交于不同的两点，点在轴上的射影为点，设直线的斜率分别为和.则的最小值为_____________，的值为_____________.