1 . 设抛物线：的焦点为，是抛物线上横坐标为的点，．
(1)求抛物线的方程；
(2)设过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，求的面积．

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线与的交点轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线L交曲线两点M，N，求的面积范围．

3 . 已知抛物线的焦点为是过的直线与抛物线的两个交点，求证：
（1）；
（2）为定值；
（3）以为直径的圆与抛物线的准线相切．

4 . 已知动点到轴的距离比它到点的距离少.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若直线与动点的轨迹交于、两点，求的面积.

5 . 已知抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径画圆，在轴上方交抛物线于、不同的两点．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）求的值．

6 . 已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于不同的、两点．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值；
（3）如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．