解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,已知、分别为椭圆的左、右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于直线于点,线段的中垂线交于点.记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程,并说明是什么曲线;
(2)若直线与曲线交于两点、,则在圆上是否存在两点、,使得,?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程,并说明是什么曲线;
(2)若直线与曲线交于两点、,则在圆上是否存在两点、,使得,?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2020-05-30更新
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432次组卷
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2卷引用:2020年普通高等学校招生全国统一考试高三文科数学压轴(一)试题
解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为F,直线与抛物线C交于A,B两点,若,则.
(1)求抛物线C的方程;
(2)分别过点A,B作抛物线C的切线、,若,分别交x轴于点M,N,求四边形面积的最小值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)分别过点A,B作抛物线C的切线、,若,分别交x轴于点M,N,求四边形面积的最小值.
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3 . 已知以动点为圆心的与直线:相切,与定圆:相外切.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹方程;
(Ⅱ)过曲线上位于轴两侧的点、(不与轴垂直)分别作直线的垂线,垂足记为、,直线交轴于点,记、、的面积分别为、、,且,证明:直线过定点.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹方程;
(Ⅱ)过曲线上位于轴两侧的点、(不与轴垂直)分别作直线的垂线,垂足记为、,直线交轴于点,记、、的面积分别为、、,且,证明:直线过定点.
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2020-03-20更新
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1252次组卷
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7卷引用:2020届东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试理科数学试题
2020届东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试理科数学试题2020届东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试文科数学试题(已下线)专题05 平面解析几何-2020年高三数学(理)3-4月模拟试题汇编(已下线)专题05 平面解析几何-2020年高三数学(文)3-4月模拟试题汇编江苏省徐州市鼓楼区求实高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 已知点,直线,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且满足.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点,为直线上一点,且满足,若的面积为,求直线的方程.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点,为直线上一点,且满足,若的面积为,求直线的方程.
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2020-05-05更新
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291次组卷
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2卷引用:2019届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(文)试题
名校
5 . 已知动点到定点的距离比到轴的距离多.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设,是轨迹在上异于原点的两个不同点,直线和的倾斜角分别为和,当,变化且时,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设,是轨迹在上异于原点的两个不同点,直线和的倾斜角分别为和,当,变化且时,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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6 . 如图所示,已知点是抛物线上一定点,直线的倾斜角互补,且与抛物线另交于,两个不同的点.
(1)求点到其准线的距离;
(2)求证:直线的斜率为定值.
(1)求点到其准线的距离;
(2)求证:直线的斜率为定值.
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2019-11-12更新
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998次组卷
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4卷引用:甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷(二)数学(理)试题
名校
7 . 已知动点到直线的距离比到定点的距离多1.
(1)求动点的轨迹的方程
(2)若为(1)中曲线上一点,过点作直线的垂线,垂足为,过坐标原点的直线交曲线于另外一点,证明直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求动点的轨迹的方程
(2)若为(1)中曲线上一点,过点作直线的垂线,垂足为,过坐标原点的直线交曲线于另外一点,证明直线过定点,并求出定点坐标.
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2019-09-23更新
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1778次组卷
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4卷引用:2020届广东省江门市高三下学期4月模拟数学(理)试题
2020届广东省江门市高三下学期4月模拟数学(理)试题湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测数学(理)试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题9.9 圆锥曲线的综合问题(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
名校
8 . 已知抛物线,是轴上一点,是抛物线上任意一点.
(1)若,求的最小值;
(2)已知为坐标原点,若的最小值为,求实数的取值范围.
(1)若,求的最小值;
(2)已知为坐标原点,若的最小值为,求实数的取值范围.
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2019-06-13更新
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759次组卷
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2卷引用:上海市2018-2019学年高二下学期阶段性检测数学试题
名校
9 . 已知抛物线:的焦点为,直线与抛物线交于,两点,是坐标原点.
(1)若直线过点且,求直线的方程;
(2)已知点,若直线不过点、不与坐标轴垂直,且,证明:直线过定点.
(1)若直线过点且,求直线的方程;
(2)已知点,若直线不过点、不与坐标轴垂直,且,证明:直线过定点.
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2019-06-07更新
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1888次组卷
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2卷引用:【市级联考】广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学(理)试题
10 . 已知抛物线的焦点为,是上一点,且.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点,分别过点两点作抛物线的切线,两条切线相交于点,点关于直线的对称点,判断四边形是否存在外接圆,如果存在,求出外接圆面积的最小值;如果不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点,分别过点两点作抛物线的切线,两条切线相交于点,点关于直线的对称点,判断四边形是否存在外接圆,如果存在,求出外接圆面积的最小值;如果不存在,请说明理由.
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