1 . 抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在上的投影为，则的最大值是___________.

2 . 已知抛物线的焦点为，为抛物线上的三个动点，其中且若为的重心，记三边的中点到抛物线的准线的距离分别为且满足，则____；所在直线的方程为____．

3 . 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则_____________．

4 . 抛物线的焦准距是______.

5 . 抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为________．

6 . 给出下列五个命题：
①已知直线、和平面，若，，则；
②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；
③双曲线，则直线与双曲线有且只有一个公共点；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
⑤过的直线与椭圆交于、两点，线段中点为，设直线斜率为，直线的斜率为，则等于.
其中，正确命题的序号为_______.

7 . 已知抛物线，为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于两点，、分别为、在上的射影，为的中点，给出下列命题：
（1）；（2）；（3）；
（4）与的交点的轴上；（5）与交于原点.
其中真命题的序号为_________.

8 . 已知抛物线的焦点为，平行轴的直线与圆交于两点（点在点的上方）， 与交于点，则周长的取值范围是____________

9 . 已知点在抛物线上，则______；点到抛物线的焦点的距离是______.

10 . 已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，若点是抛物线准线上的动点，为坐标原点，且，则的最小值为__________．