抛物线的定义练习题及答案-2023年高中数学阶段练习-特供-组卷网

23-24高二上·山东潍坊·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆离心率大小与椭圆圆扁的关系双曲线定义的理解判断方程是否表示双曲线抛物线定义的理解

1 . 下列说法正确的是（）

A．到两定点的距离差的绝对值等于常数的点的轨迹是双曲线.

B．方程

表示双曲线.

C．到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹为抛物线

D．椭圆的离心率e越大，椭圆就越扁

2023-12-28更新 | 207次组卷 | 2卷引用：山东省潍坊市昌乐及第中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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2023·江苏扬州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析双曲线定义的理解抛物线定义的理解与复数模相关的轨迹（图形）问题

名校

2 . 复数

（

为虚数单位）在复平面内对应点

，则下列为真命题的是（）．

A．若

，则点

在圆上

B．若

，则点

在椭圆上

C．若

，则点

在双曲线上

D．若

，则点

在抛物线上

2023-07-05更新 | 1081次组卷 | 6卷引用：江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高三上学期数学综合练习（一）

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22-23高二下·江苏南通·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算空间距离公式的应用抛物线定义的理解

名校

3 . 如图，圆锥

内有一个内切球

，球

与母线

分别切于点

.若

是边长为2的等边三角形，

为圆锥底面圆的中心，

为圆

的一条直径（

与

不重合），则下列说法正确的是（）

A．球的表面积与圆锥的侧面积之比为

B．平面

截得圆锥侧面的交线形状为抛物线

C．四面体

的体积的取值范围是

D．若

为球面和圆锥侧面的交线上一点，则

最大值为

2023-06-18更新 | 388次组卷 | 3卷引用：江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

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2023·山东聊城·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用抛物线定义求动点轨迹根据韦达定理求参数

名校

解题方法

范围问题开放性试题

4 . 若曲线

上恰有四个不同的点

到直线

及点

的距离都相等，则实数a的一个值可以是______．

2023-04-08更新 | 748次组卷 | 3卷引用：江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期阶段检测(五)数学试题

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22-23高二上·湖南衡阳·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的范围抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

范围问题定值问题

5 . 圆锥曲线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形叫做“阿基米德三角形”.如图

是抛物线

的阿基米德三角形，弦AB经过焦点F，又BC，AD均垂直于准线l，且C，D为垂足，则下列说法正确的有（）

A．以AB为直径的圆必与准线l相切于M点

B．

为定值4

C．

为定值

D．

有最小值

2023-03-01更新 | 1185次组卷 | 5卷引用：浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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21-22高三·四川·对口高考

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知点到直线距离求参数利用抛物线定义求动点轨迹求直线与抛物线的交点坐标抛物线中的三角形或四边形面积问题

解题方法

面积问题

6 . 已知点

到直线

的距离等于

，其中

．设平面内与点F和直线

距离相等的点的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)设

与C在第一象限的交点为A，

与x轴的交点为B，求

的面积．

2022-12-26更新 | 386次组卷 | 2卷引用：重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题

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22-23高二上·江苏连云港·期末

多选题 | 较易(0.85) |

判断方程是否表示椭圆双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围抛物线定义的理解

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 下列结论判断正确的是（）

A．平面内与一个定点

和一条定直线

的距离相等的点的轨迹一定是抛物线

B．方程

（

，

）表示的曲线是椭圆

C．平面内到点

，

距离之差等于

的点的轨迹是双曲线

D．双曲线

与

（

，

）的离心率分别是

，

，则

2022-12-10更新 | 908次组卷 | 9卷引用：江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题

8 . 已知点

，

，抛物线

．过点

的直线

与

交于

，

两点，直线

分别与

交于另一点

，则下列说法中正确的是（）

A．

B．直线

的斜率为

C．若

的面积为

（

为坐标原点），则

与

的夹角为

D．若

为抛物线

上位于

轴上方的一点，

，则当

取最大值时，

的面积为2

2022-12-05更新 | 2282次组卷 | 6卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八十中学2024届高三上学期11月月考数学试题

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

9 . 已知抛物线

的焦点为

，抛物线

上的点

到点

的距离是2，

是抛物线

的准线与

轴的交点，

，

是抛物线

上两个不同的动点，

为坐标原点，则（）

A．	B．若直线过点，则
C．若直线过点，则	D．若直线过点，则

2022-05-17更新 | 859次组卷 | 7卷引用：江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试题

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21-22高三上·山东烟台·期末

多选题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用抛物线定义的理解根据焦点或准线写出抛物线的标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题数形结合思想

10 . 已知抛物线C：

的焦点为

，点A，B为C上两个相异的动点，则（）

A．抛物线C的准线方程为

B．设点

，则

的最小值为4

C．若A，B，F三点共线，则

的最小值为2

D．若

，AB的中点M在C的准线上的投影为N，则

2022-01-18更新 | 2248次组卷 | 6卷引用：安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第二次月考模拟数学试题

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