1 . 已知抛物线的顶点是坐标原点，而焦点是双曲线的右顶点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线相交于A、B两点.
①求弦长；
②求证：.

2 . 若抛物线上的点到其焦点的距离是点到轴距离的3倍，则等于（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

3 . 已知抛物线的焦点与双曲线的一个顶点重合，过点作倾斜角为的直线与抛物线交于、两点.
（1）求抛物线方程；
（2）求的面积.

4 . 已知抛物线过点，则抛物线的焦点坐标为______________.

5 . 在平面直角坐标系中，已知，动点满足，则动点的轨迹方程是

A．

B．

C．

D．

6 . 已知抛物线上有一点，它到焦点的距离为5，则的面积（为原点）为

A．1

B．2

C．

D．

7 . 已知点在抛物线上，则______；点到抛物线的焦点的距离是______.

8 . 抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，抛物线C过点A（4，4），过抛物线C的焦点F作倾斜角等于45°的直线l，直线l交抛物线C于M、N两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求线段MN的长．

9 . 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是

A．

B．

C．

D．

10 . 已知抛物线：.
（1）若直线经过抛物线的焦点，求抛物线的准线方程；
（2）若斜率为-1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，当时，求抛物线的方程.