1 . 已知抛物线，
(1)若该抛物线的焦点到准线的距离为1，求抛物线的标准方程；
(2)若，O为坐标原点，斜率为2且过焦点的直线交此抛物线于A、B两点，求的面积．

2 . 已知圆与轴相交于E，F两点，与抛物线相交于A，B两点，若抛物线的焦点为，直线与抛物线的另一个交点为，则（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

3 . 已知抛物线上有两点，且直线过点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线上有一点，纵坐标为4，抛物线上另有两点，且直线与的斜率满足重心的横坐标为4，求直线的方程．

4 . 已知抛物线，为坐标原点，焦点在直线上．

(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作动直线与抛物线交于，两点，直线，分别与圆交于点，两点（异于点），设直线，斜率分别为，．
①求证：为定值；
②求证：直线恒过定点．

6 . 已知直线过抛物线的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为M，N，则下列说法正确的是（       ）

A．抛物线的方程为	B．线段的中点到y轴的距离为
C．线段的长度为	D．

7 . 对抛物线，定义：点叫做该抛物线的焦点，直线叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等.运用上述材料解决以下问题：
   
如图，已知抛物线：的图象与轴交于、两点，且过点.
(1)求抛物线的解析式和点A坐标；
(2)若将抛物线C的图象向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到抛物线D的图象.
①设为抛物线上任意一点，轴于点N，求的最小值；
②直线l过抛物线D的焦点且与抛物线D交于两点，证明：以为直径的圆与抛物线D的准线相切.

8 . 过抛物线上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（       ）

A．C的准线方程是

B．过C的焦点的最短弦长为8

C．直线MN过定点(0，4)

D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为

9 . 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上.
(1)求点F的坐标和抛物线C的准线方程；
(2)过点F的直线l交抛物线C于A、两点，且线段AB的中点为，求直线l的方程及.

10 . 已知抛物线（）的焦点F与双曲线的一个焦点重合.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且，求线段的中点M到准线的距离.