1 . 已知抛物线的准线方程为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设点关于原点的对称点为点，过点作不经过点的直线与交于两点，，直线，分别交轴于，两点，求的值．

2 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，点为圆与的一个交点，且，则的标准方程是（       ）.

A．

B．

C．

D．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，过点的直线l与抛物线交于A，B两点，以AB为直径作圆，记为,与抛物线C的准线始终相切.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过圆心M作x轴垂线与抛物线相交于点N，求的取值范围.

4 . 已知抛物线的焦点到其准线的距离为.
（1）求抛物线的方程;
（2）设直线与抛物线相交于两点,问抛物线上是否存在点,使得是正三角形？若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

5 . 如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，它被过底面中心且平行于母线的平面所截，若截面与圆锥侧面的交线是焦点到准线的距离为的抛物线.

（1）求圆锥的母线与底面所成角的大小；
（2）求圆锥的侧面积.

6 . 如图,在直角坐标平面内已知定点,动点在轴上运动,过点作交轴于点,使得,延长到点,使得

（1）当时,求；
（2）求点的轨迹方程.

7 . 已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹．l是过点的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，，轴（如图）．

(1)求曲线C的方程；
(2)求出直线l的方程，使得为常数．

8 . 已知抛物线C；过点．
   
求抛物线C的方程；
过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．

9 . 已知点P(0,－3)，A在x轴上，Q在y轴正半轴上，M(x,y)满足，.
（1）当点A在x轴上移动时求x与y满足的关系式；
（2）设M到N(0，1)的距离为d，M到直线y＝－1的距离为h，求.

10 . 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽     米.