1 . 已知点
在抛物线
：
上，点F为的焦点，且
．过点F的直线l与及圆
依次相交于点A，B，C，D，如图．的方程及点M的坐标；
(2)证明：
为定值；
(3)过A，B两点分别作的切线
，
，且与相交于点P，求
与
的面积之和的最小值．
在抛物线：上，点F为的焦点，且．过点F的直线l与及圆依次相交于点A，B，C，D，如图．
的方程及点M的坐标；(2)证明：
为定值；(3)过A，B两点分别作
的切线，，且与相交于点P，求与的面积之和的最小值．
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2023-12-12更新
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662次组卷
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3卷引用：上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
23-24高三上·河北·阶段练习
解题方法
2 . 已知抛物线C：
上一点
到焦点F的距离为
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线
与抛物线C交于
两点，直线
与圆E：
的另一交点分别为
为坐标原点，求
与
面积之比的最小值．
上一点到焦点F的距离为．(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线
与抛物线C交于两点，直线与圆E：的另一交点分别为为坐标原点，求与面积之比的最小值．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的中心为坐标原点
，对称轴为
轴、
轴，且点
和点
在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线
的焦点
的距离为
.
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)直线
与抛物线交于两点，与椭圆交于
两点.
（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点
，求证：
；
（ⅱ）若
，是否存在定点
，使得直线
的倾斜角互补?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且点和点在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)直线
与抛物线交于两点，与椭圆交于两点.（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点，求证：；（ⅱ）若
，是否存在定点，使得直线的倾斜角互补?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-03-14更新
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1655次组卷
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4卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次调研考试数学试题
4 . 抛物线
的焦点为，准线为
A为C上的一点，已知以为圆心，
为半径的圆交于
两点，
的面积为
，求
的值及圆的方程
(2)若直线
与抛物线C交于P，Q两点，且
，准线与y轴交于点S，点S关于直线PQ的对称点为T，求
的取值范围.
的焦点为，准线为A为C上的一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，
的面积为，求的值及圆的方程(2)若直线
与抛物线C交于P，Q两点，且，准线与y轴交于点S，点S关于直线PQ的对称点为T，求的取值范围.
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2022-06-06更新
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5243次组卷
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11卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题浙江省绍兴市春晖中学2022届高三下学期5月高考适应性考试数学试题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期适应性联合考试数学试题（已下线）9.5 三定问题及最值（精讲）（已下线）专题12 解析几何3山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）黄金卷03
5 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知抛物线：
的焦点为
，过点的直线交于
，
两点（其中点位于第一象限），设点
是抛物线上的一点，且满足
，连接
，
.
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；
(2)记
，
的面积分别为
，
，求
的最小值及此时点的坐标.
中，已知抛物线：的焦点为，过点的直线交于，两点（其中点位于第一象限），设点是抛物线上的一点，且满足，连接，.(1)求抛物线
的标准方程及其准线方程；(2)记
，的面积分别为，，求的最小值及此时点的坐标.
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2021-12-21更新
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1479次组卷
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6卷引用：浙江省台州市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
浙江省台州市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）河北省唐县第一中学2021-2022学年高二下学期3月开学考试数学试题（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期12月线上考试数学试题四川省绵阳市涪城区南山中学2023届高三仿真理科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知是抛物线
的焦点，点
是抛物线上横坐标为2的点，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线交抛物线于两点，若
，且弦
的中点在圆
上，求实数
的取值范围．
是抛物线的焦点，点是抛物线上横坐标为2的点，且．(1)求抛物线的方程；
(2)设直线
交抛物线于两点，若，且弦的中点在圆上，求实数的取值范围．
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2021-11-26更新
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1216次组卷
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5卷引用：浙江省9+1高中联盟2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题
浙江省9+1高中联盟2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题（已下线）综合检测卷（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点42 圆锥曲线中的范围与最值问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）河北省百师联盟2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
7 . 已知直线
经过抛物线的焦点，点
，
为轴上两定点．过点
的直线与抛物线交于，两点，直线
，
分别与抛物线交于异于点，的，
两点．
（1）求抛物线方程．
（2）直线
是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过，说明理由．
经过抛物线的焦点，点，为轴上两定点．过点的直线与抛物线交于，两点，直线，分别与抛物线交于异于点，的，两点．（1）求抛物线方程．
（2）直线
是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过，说明理由．
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2020-09-04更新
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946次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期(强化班)期中数学试题
8 . 在平面直角坐标系 xOy中，O为坐标原点，已知点
，P是动点，且三角形POQ的三边所在直线的斜率满足
.
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△AOB的面积；
(3)过点
任作两条互相垂直的直线
，分别交轨迹 C 于点A，B和M，N，设线段AB，MN的中点分别为E，F.，求证：直线EF恒过一定点.
，P是动点，且三角形POQ的三边所在直线的斜率满足.(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△AOB的面积；
(3)过点
任作两条互相垂直的直线，分别交轨迹 C 于点A，B和M，N，设线段AB，MN的中点分别为E，F.，求证：直线EF恒过一定点.
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名校
9 . 如图，椭圆
：
的左右焦点分别为
，离心率为
，过抛物线
：
焦点的直线交抛物线于两点，当
时，点在轴上的射影为
，连接
并延长分别交于
两点，连接
，
与
的面积分别记为
，
，设
.
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）求
的取值范围.
：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设.（1）求椭圆
和抛物线的方程；（2）求
的取值范围.
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2017-12-01更新
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4844次组卷
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21卷引用：江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二上学期期中考数学（理）试题
江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二上学期期中考数学（理）试题河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学（理）试题（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题05 解析几何解答题【全国百强校】河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理）试题安徽省肥东县高级中学2019届高三12月调研考试数学（理）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点08）（理科）-《新题速递·数学》河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第九次调研数学（理）试题2018届湖南省衡阳市第八中学高三(实验班)第一次模拟数学(理)试题天津市第一中学2019-2020学年高三下学期第四次月考数学试题（已下线）专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题18 圆锥曲线（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）天津市南开中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题江苏省泰州市姜堰二中、市一中2020-2021学年高三上学期学情检测(四)联考数学试题（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 陕西省西安市西北工业大学附属中学2023届高三下学期第八次适应性训练文科数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2023届高三下学期第八次适应性训练理科数学试题河南省信阳高级中学2024届高三6月月考数学试题河南省信阳高级中学2023届高三下学期高考考前测试文科数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期摸底数学试题
10 . 设点
，动圆经过点且和直线
相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设曲线上一点的横坐标为
，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点
.若是的切线，求
的最小值.
，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）设曲线
上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点.若是的切线，求的最小值.
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2017-05-15更新
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1104次组卷
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7卷引用：广西陆川中学2017届高三下学期期中考试数学（理）试题
广西陆川中学2017届高三下学期期中考试数学（理）试题广西玉林、柳州2017届高三4月联考数学（文）试题2广西玉林、柳州2017届高三4月联考数学（文）试题1广西玉林市、柳州市2017届高三4月联考数学（理）试题广西玉林、柳州2017届高三4月联考数学（理）试题（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（理） 大题易丢分（已下线）黄金30题系列 高二年级数学江苏版 大题易丢分
