1 . 已知双曲线：（，）的一个焦点与抛物线：（）的焦点重合，它们的一个公共点为．若的准线与轴的交点为，且，，则的离心率为______．

2 . 在水平地面竖直定向爆破时，在爆破点炸开的每块碎片的运动轨迹均可近似看作是抛物线的一部分．这些碎片能达到的区域的边界和该区域轴截面的交线也是抛物线的一部分（如图中虚线所示），称该条抛物线为安全抛物线．若某次定向爆破中安全抛物线达到的最大高度为30米，碎片距离爆炸中的最远水平距离为60米，则这次爆破中，安全抛物线的焦点到其准线的距离为______米．

3 . 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的纵坐标为8，且．
(1)求抛物线E的方程；
(2)若点M是抛物线E准线上的任意一点，过点M作直线与抛物线E相切于点N，证明：．

4 . 已知抛物线过点，则该抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 顶点在原点，焦点在轴上，且过点的抛物线方程是__________．

6 . 已知抛物线，垂直于轴的直线与圆相切，且与交于不同的两点．
(1)求p；
(2)已知，过的直线与抛物线交于两点，过作直线的垂线，与直线分别交于两点，求证：．

7 . 已知抛物线：的焦点为，为抛物线C上的点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线相交于A，B两点，求弦长.

8 . 已知抛物线：上一点到它的准线的距离为，直线与抛物线C交于A、B两点，O是坐标原点
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点，直线不与坐标轴重直，证明：___________．
①若，则直线过定点．
②若直线过定点，则．
在①②中任选一个补充在上面横线上，并证明结论成立．
（注：如果选择两个命题分别证明，按第一个证明计分）

9 . 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若过双曲线的右顶点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点，求线段的长度．

10 . 已知是抛物线：上一点，且到的焦点的距离为．
(1)求抛物线的方程及点的坐标；
(2)已知直线与抛物线相交于A，B两点，为坐标原点．求证：．