名校
解题方法
1 . 已知抛物线
，O是坐标原点，过
的直线与E相交于A，B两点，满足
．
(1)求抛物线E的方程；
(2)若
在抛物线E上，过
的直线交抛物线E于M，N两点，直线
，
的斜率都存在，分别记为
，
，求
的值．
，O是坐标原点，过的直线与E相交于A，B两点，满足．(1)求抛物线E的方程；
(2)若
在抛物线E上，过的直线交抛物线E于M，N两点，直线，的斜率都存在，分别记为，，求的值．
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2024-04-30更新
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768次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 已知动点
到直线
的距离比到点
的距离大
，点
的轨迹为曲线
，曲线
是中心在原点，以为焦点的椭圆，且长轴长为
．
(1)求曲线
、的方程；(2)经过点
的直线
与曲线相交于
、
两点，与曲线相交于
、
两点，若
，求直线的方程．
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2024-02-04更新
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299次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题
23-24高二上·山东济宁·期末
名校
解题方法
3 . 已知抛物线C：
上一点M到其焦点的距离为3，到y轴的距离为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不过原点O的直线l：
与抛物线C交于A，B两点，且，求实数m的值．
上一点M到其焦点的距离为3，到y轴的距离为2．(1)求抛物线C的方程；
(2)若不过原点O的直线l：
与抛物线C交于A，B两点，且，求实数m的值．
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2024-02-04更新
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634次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
（已下线）宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题山东省济宁市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市哈工大附中校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为
为
上一点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
交抛物线于
两点，且
（
为坐标原点），记直线
过定点
，证明：直线过定点，并求出
的面积.
的焦点为为上一点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
交抛物线于两点，且（为坐标原点），记直线过定点，证明：直线过定点，并求出的面积.
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2023-12-11更新
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659次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
5 . 抛物线C：上的点
到抛物线C的焦点F的距离为2，A､B（不与O重合）是抛物线C上两个动点，且.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)x轴上是否存在点P使得
？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
上的点到抛物线C的焦点F的距离为2，A､B（不与O重合）是抛物线C上两个动点，且.(1)求抛物线C的标准方程；
(2)x轴上是否存在点P使得
？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
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2023-04-05更新
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1251次组卷
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7卷引用：宁夏回族自治区银川一中2023届高三第四次模拟考试数学（文）试题
解题方法
6 . 已知点F是抛物线E：的焦点，点
在抛物线E上，且
.
(1)求抛物线E的方程；
(2)直线
：
与抛物线E交于A，B两点，设直线TA，TB的斜率分别为，，证明：
；
(3)直线
是过点T的抛物线E的切线，且与直线交于点P，探究
与
的关系，并证明你的结论.
的焦点，点在抛物线E上，且.(1)求抛物线E的方程；
(2)直线
：与抛物线E交于A，B两点，设直线TA，TB的斜率分别为，，证明：；(3)直线
是过点T的抛物线E的切线，且与直线交于点P，探究与的关系，并证明你的结论.
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名校
7 . 截至2023年2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上．被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上口径最大，灵敏度最高的单口径射电望远镜（图1）．观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化，此时轴截面可以看作拋物线的一部分．某学校科技小组制作了一个FAST模型，观测时呈口径为4米，高为1米的抛物面，则其轴截面所在的抛物线（图2）的顶点到焦点的距离为（ ）
| A．1 | B．2 | C．4 | D．8 |
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2023-03-10更新
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1627次组卷
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8卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市2023届高三一模文科数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市2023届高三一模文科数学试题河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题（已下线）专题22 抛物线-3专题17平面解析几何（单选题）（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题1-5四川省成都市名校2022-2023学年高三下期4月定时训练文科数学试题广东省深圳市盐田区深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）3.3 抛物线（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 为落实“二十大”不断实现人民对美好生活的向往，某小区在园区中心建立一座景观喷泉．如图所示，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状．现要求水流最高点B离地面4m，点B到管柱OA所在直线的距离为2m，且水流落在地面上以O为圆心，6m为半径的圆内，则管柱OA的高度为（ ）
| A．2m | B．3m | C．2.5m | D．1.5m |
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2023-03-03更新
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923次组卷
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8卷引用：宁夏回族自治区银川一中2023届高三第一次模拟考试数学（文）试题
宁夏回族自治区银川一中2023届高三第一次模拟考试数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省资阳中学2022-2023学年高二下学期三月月考数学(文科)试题（已下线）考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)江苏省扬州市邗江区2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试题（已下线）期末真题必刷基础60题（31个考点专练）【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一、二册）（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 已知抛物线
经过点
.
(1)求抛物线的方程；
(2)动直线与抛物线交于不同的两点，，是抛物线上异于，的一点，记
，
的斜率分别为，，
为非零的常数.
从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①点坐标为
；②
；③直线
经过点
.
经过点.(1)求抛物线
的方程；(2)动直线
与抛物线交于不同的两点，，是抛物线上异于，的一点，记，的斜率分别为，，为非零的常数.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①
点坐标为；②；③直线经过点.
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2023-01-20更新
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592次组卷
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5卷引用：宁夏中卫市2023届高三一模数学（文）试题
宁夏中卫市2023届高三一模数学（文）试题江苏省南通市海门区2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）模块三 专题12 抛物线 B能力卷（已下线）模块三 专题15 抛物线 B能力卷（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大题型）（练习）
名校
解题方法
10 . 已知O为坐标原点，F为抛物线
的焦点，抛物线C过点
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知直线l与抛物线C交于A，B两点，且，证明：直线l过定点．
的焦点，抛物线C过点．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知直线l与抛物线C交于A，B两点，且
，证明：直线l过定点．
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2023-03-30更新
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1343次组卷
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5卷引用：宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学（理）试题
