18. 植物生长调节剂是一种对植物的生长发育有调节作用的化学物质,它在生活中的应用非常广泛.例如,在蔬菜贮藏前或者贮藏期间,使用一定浓度的植物生长调节剂,可抑制萌芽,保持蔬菜新鲜,延长贮藏期.但在蔬菜上残留的一些植物生长调节剂会损害人体健康.某机构研发了一种新型植物生长调节剂
A,它能延长种子、块茎的休眠,进而达到抑制萌芽的作用.为了测试它的抑制效果,高三某班进行了一次数学建模活动,研究该植物生长调节剂
A对甲种子萌芽的具体影响,通过实验,收集到
A的浓度
u(
)与甲种子发芽率
Y的数据.
表(一)
A浓度u() | | | | | |
发芽率Y | 0.94 | 0.76 | 0.46 | 0.24 | 0.10 |
若直接采用实验数据画出散点图,(如图1所示)除了最后一个数据点外,其他各数据点均紧临坐标轴,这样的散点图给我们观察数据背后的规律造成很大的障碍,为了能够更好的观察现有数据,将其进行等价变形是一种有效的途径,通过统计研究我们引进一个中间量
x,令
,通过
,将
A浓度变量变换为
A的浓度级变量,得到新的数据.
表(二)
A浓度u() | | | | | |
A浓度级x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
发芽率Y | 0.94 | 0.76 | 0.46 | 0.24 | 0.10 |
(1)如图2所示新数据的散点图,散点的分布呈现出很强的线性相关特征.请根据表中数据,建立
Y关于
x的经验回归方程
;
(2)根据得到的经验回归方程,要想使得甲种子的发芽率不高于0.4,估计
A浓度至少要达到多少
?
附:对于一组数据
,…,
,其经验回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.