1 . 已知P(1，2)在抛物线C：y²＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．

2 . 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点横坐标为，且点到焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作直线交抛物线于点，求面积的最小值（其中为坐标原点）.

3 . 已知圆的圆心是抛物线的焦点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线于两点，且点是弦的中点，求直线的方程．

4 . 求适合下列条件的抛物线的标准方程：
(1)顶点在原点，准线方程为；
(2)顶点在原点，且过点；
(3)顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线上；
(4)焦点在x轴上，且抛物线上一点到焦点的距离为5.

5 . 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求该抛物线的方程.

6 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，当时，为坐标原点）是等边三角形.
(1)求抛物线的方程.
(2)延长交抛物线于点，试问直线是否恒过点？若是，求出点的坐标；若不是，请说明理由.

7 . 根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画图：
(1)准线方程为；
(2)焦点在x轴上且其到准线的距离为6；
(3)对称轴是x轴，顶点到焦点的距离等于2；
(4)对称轴是y轴，经过点．

8 . 已知抛物线，点在抛物线上．
(1)求抛物线的方程；
(2)不过原点的直线与抛物线交于不同两点，，若，求的值．

9 . 已知点到点的距离比点到直线的距离小，求点的轨迹方程．

10 . 已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线的准线方程是．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线与抛物线交于，两点，求证：．