1 . 已知在曲线上,直线交曲线于,两点.
(1)求曲线的方程;
(2)若过且斜率的直线与曲线交于,两点,求的最小值.
(1)求曲线的方程;
(2)若过且斜率的直线与曲线交于,两点,求的最小值.
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2 . 已知直线l:分别与x轴,直线交于点A,B,点P是线段AB的垂直平分线上的一点(P不在x轴负半轴上)且.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)设l与C交于E,F两点,点M在C上且满足,延长MA交C于点N,求的最小值.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)设l与C交于E,F两点,点M在C上且满足,延长MA交C于点N,求的最小值.
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解题方法
3 . 已知抛物线关于轴对称,顶点在原点,且经过点,动直线不经过点、与相交于、两点,且直线和的斜率之积等于3.
(1)求的标准方程;
(2)证明:直线过定点,并求出定点坐标.
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解题方法
4 . 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,双曲线的渐近线方程为.
(1)求抛物线的标准方程和双曲线的标准方程.
(2)斜率为2的直线与抛物线交于两点,与轴交于点,若,求.
(1)求抛物线的标准方程和双曲线的标准方程.
(2)斜率为2的直线与抛物线交于两点,与轴交于点,若,求.
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解题方法
5 . 已知抛物线上第一象限的一点到其焦点的距离为2.
(1)求拋物线的方程及点的坐标;
(2)过点的直线交抛物线于A,B两点,的角平分线过抛物线焦点,求直线的方程.
(1)求拋物线的方程及点的坐标;
(2)过点的直线交抛物线于A,B两点,的角平分线过抛物线焦点,求直线的方程.
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解题方法
6 . 已知抛物线的准线方程为,直线l与抛物线交于两点,O为坐标原点.
(1)若为等腰直角三角形,求的面积;
(2)若,证明:直线l过定点P,并求出定点P的坐标.
(1)若为等腰直角三角形,求的面积;
(2)若,证明:直线l过定点P,并求出定点P的坐标.
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7 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线与圆相切于点,且.
(1)求;
(2)若点在抛物线上,且线段的中点为,求.
(1)求;
(2)若点在抛物线上,且线段的中点为,求.
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解题方法
8 . 已知拋物线的焦点为为抛物线上一点,.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作互相垂直的两条直线交抛物线于四点,求四边形的面积最小值
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作互相垂直的两条直线交抛物线于四点,求四边形的面积最小值
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名校
解题方法
9 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大,点的轨迹为曲线,曲线是中心在原点,以为焦点的椭圆,且长轴长为.
(1)求曲线、的方程;
(2)经过点的直线与曲线相交于、两点,与曲线相交于、两点,若,求直线的方程.
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2024-02-04更新
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312次组卷
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3卷引用: 山东省泰安市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知点是抛物线的焦点,点在上,且.
(1)求的方程;
(2)过点作两条直线交于两点,交于两点,且.
①求证:为定值;
②求四边形面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)过点作两条直线交于两点,交于两点,且.
①求证:为定值;
②求四边形面积的最小值.
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2024-01-20更新
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103次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题