1 . 已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，圆与直线相交于两点，与线段相交于点，且．若是线段上靠近的四等分点，则抛物线的方程为________．

2 . 已知抛物线的焦点为F，若在抛物线C上，且满足，则的最小值为______.

3 . 以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；
②抛物线焦点坐标是；
③过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；
④曲线与曲线（且）有相同的焦点．
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号．）

4 . 已知抛物线，其焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于点、（其中在轴上方），，两点在抛物线的准线上的投影分别为，，若，，则____________.

5 . 已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为__________．

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，与在一象限的公共点为，若直线斜率为，则双曲线离心率为______．

7 . 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．

8 . 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．

9 . 过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，若，为坐标原点，则__________．