1 . 已知抛物线上任意一点满足的最小值为1（为焦点）．

(1)求的方程；
(2)过点的直线经过点且与抛物线交于两点，请探索三者之间的关系，并证明．

2 . 已知抛物线的焦点为，是上的动点，点不在上，且的最小值为2．
(1)求C的方程；
(2)若直线AP与C交于另一点B，与直线l交于点Q，设，且，求直线l的方程．

3 . 已知点为椭圆（）上任一点，椭圆的一个焦点坐标为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点是抛物线的准线上的任意一点，以为直径的圆过原点，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

4 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线，经过的直线与交于两点.
（1）若，求长度的最小值；
（2）设以为直径的圆交轴于两点，问是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点是抛物线上异于点的两个不同的动点，当直线过点时，的最小值为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若，证明：直线恒过定点.

6 . 已知抛物线C：=2px（p>0）的准线方程为x=-,F为抛物线的焦点
（I）求抛物线C的方程；
（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（,2）,求的最小值；
（III）若过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，求线段MN的中点坐标．

7 . 已知动点到点和直线的距离相等.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）记点，若，求的面积．