解题方法
1 . 已知抛物线
上任意一点
满足
的最小值为1（
为焦点）．
(1)求
的方程；(2)过点
的直线经过点且与抛物线交于
两点，请探索
三者之间的关系，并证明．
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解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为，
是上的动点，点
不在上，且
的最小值为2．
(1)求C的方程；
(2)若直线AP与C交于另一点B，与直线l交于点Q，设
，且
，求直线l的方程．
的焦点为，是上的动点，点不在上，且的最小值为2．(1)求C的方程；
(2)若直线AP与C交于另一点B，与直线l交于点Q，设
，且，求直线l的方程．
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3 . 已知抛物线C：
的焦点为F，O为坐标原点，A，B为C上异于O的两点，
.
(1)证明：直线AB过定点；
(2)求
的最小值.
的焦点为F，O为坐标原点，A，B为C上异于O的两点，.(1)证明：直线AB过定点；
(2)求
的最小值.
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4 . 已知P为抛物线E：
上任意一点，过点P作
轴，垂足为O，点
在抛物线上方（如图所示），且
的最小值为9．
(1)求E的方程；
(2)若直线
与抛物线E相交于不同的两点A，B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，且
为等边三角形，求m的值．
上任意一点，过点P作轴，垂足为O，点在抛物线上方（如图所示），且的最小值为9．(1)求E的方程；
(2)若直线
与抛物线E相交于不同的两点A，B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，且为等边三角形，求m的值．
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5 . 如图，某飞行器研究基地E在指挥中心F的正北方向4千米处，小镇A在E的正西方向8千米处，小镇B在F的正南方向8千米处.已知一新型飞行器在试飞过程中到点F和到直线AE的距离始终相等，该飞行器产生一定的噪音污染，距离该飞行器1千米以内（含边界）为10级噪音，每远离飞行器1千米，噪音污染就会减弱1级，直至0级为无噪音污染（飞行器的大小及高度均忽略不计）.
(1)判断该飞行器是否经过线段EF的中点O，并判断小镇A是否会受到该飞行器的噪音污染？
(2)小镇B受该飞行器噪音污染的最强等级为多少级？
(1)判断该飞行器是否经过线段EF的中点O，并判断小镇A是否会受到该飞行器的噪音污染？
(2)小镇B受该飞行器噪音污染的最强等级为多少级？
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2021-12-20更新
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392次组卷
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2卷引用：上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题
6 . 已知抛物线
的焦点为.且与圆
上点的距离的最小值为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点
在圆
上，
，
是的两条切线.，
是切点，求
面积的最大值.
的焦点为.且与圆上点的距离的最小值为.（1）求抛物线的方程；
（2）若点
在圆上，，是的两条切线.，是切点，求面积的最大值.
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2021-09-29更新
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1788次组卷
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9卷引用：四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期入学考试文科数学试题
四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期入学考试文科数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期入学考试理科数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破四川省成都市青羊区树德中学2021-2022学年高三上学期数学（文）入学考试试题四川省成都市青羊区树德中学2021-2022学年高三上学期数学（理）入学考试试题（已下线）重难点10四种解析几何数学思想-2四川省成都市简阳阳安中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理）试题四川省达州外国语学校2024届高三上学期入学考试理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知点为椭圆
（
）上任一点，椭圆的一个焦点坐标为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
是抛物线
的准线上的任意一点，以
为直径的圆过原点
，试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
为椭圆（）上任一点，椭圆的一个焦点坐标为．（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
是抛物线的准线上的任意一点，以为直径的圆过原点，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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2021-07-03更新
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998次组卷
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12卷引用：全国新高考2021届高三综合能力测试模拟信息卷数学试题(二)
全国新高考2021届高三综合能力测试模拟信息卷数学试题(二)安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期第二次段考文科数学试题陕西省渭南市富平县2021届高三下学期二模理科数学试题陕西省渭南市富平县2021届高三下学期二模文科数学试题（已下线）3.3抛物线（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题20 椭圆、抛物线（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题21 椭圆、抛物线（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）青海省玉树州三校（二高、三高、五高）2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理科）试题陕西省榆林市神木中学2021届高三下学期适应性考试理科数学试题陕西省榆林市神木中学2021届高三下学期适应性考试文科数学试题新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2023届高三上学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
，经过
的直线
与交于
两点.
（1）若
，求
长度的最小值；
（2）设以
为直径的圆交
轴于两点，问是否存在
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
中，已知抛物线，经过的直线与交于两点.（1）若
，求长度的最小值；（2）设以
为直径的圆交轴于两点，问是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2021-05-14更新
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1009次组卷
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4卷引用：江苏省南京市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题
9 . 已知抛物线
(
)的焦点为，直线交于，两点(异于坐标原点).
（1）若点的坐标为(3，2)，点为抛物线上一动点，线段
与抛物线无交点，且
的最小值为5，求抛物线的标准方程；
（2）当直线过
时，证明：
.
()的焦点为，直线交于，两点(异于坐标原点).（1）若点
的坐标为(3，2)，点为抛物线上一动点，线段与抛物线无交点，且的最小值为5，求抛物线的标准方程；（2）当直线
过时，证明：.
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为
为坐标原点，点
是抛物线上异于点的两个不同的动点，当直线过点时，
的最小值为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若
，证明：直线恒过定点.
的焦点为为坐标原点，点是抛物线上异于点的两个不同的动点，当直线过点时，的最小值为.（1）求抛物线
的方程；（2）若
，证明：直线恒过定点.
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2021-01-08更新
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1744次组卷
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9卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题
陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期开学考文科数学试题安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期开学考理科数学试题吉林省乾安县第七中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试卷（已下线）大题专练训练26：圆锥曲线（抛物线：定值定点问题）-2021届高三数学二轮复习四川省成都市简阳市阳安中学2020-2021学年高三上学期01月月考数学试题安徽省江淮名校2020-2021学年高二下学期开学联考数学(文)试题
