抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值练习题及答案-高中数学单元测试-适中-组卷网

22-23高二下·福建福州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

1 . 已知

为抛物线

上一动点，则（）

A．准线为l：

B．存在一个定点和一条定直线，使得P到定点的距离等于P到定直线的距离

C．点P到直线

距离的最小值等于

D．

的最小值为6

2023-08-08更新 | 371次组卷 | 3卷引用：第三章圆锥曲线的方程章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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2023·西藏日喀则·一模

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

2 . 已知点P为抛物线

上一动点，点Q为圆

上一动点，点F为抛物线的焦点，点P到y轴的距离为d，若

的最小值为3，则

（）

A．1

B．2

C．3

D．4

2023-07-21更新 | 898次组卷 | 6卷引用：专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求实际问题中的抛物线方程

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4km，城镇P位于点O的北偏东30°处，

，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．

(1)建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；
(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）．

2022-09-07更新 | 595次组卷 | 8卷引用：2.3 抛物线单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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21-22高二下·福建泉州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 在平面直角坐标系

中，

，F为抛物线

的焦点，点P在C上，

轴于A，则（）

A．当

时，

的最小值为3

B．当

时，

的最小值为4

C．当

时，

的最大值为1

D．当

轴时，

为定值

2022-06-06更新 | 555次组卷 | 7卷引用：第二章平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（5）

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21-22高三下·重庆渝中·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 已知定点

，点

为拋物线

上一动点，

到

轴的距离为

，则

的最小值为（）

A．4

B．5

C．

D．

2022-05-22更新 | 2143次组卷 | 7卷引用：第三章圆锥曲线（单元综合测试）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高三下·湖北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

6 . 已知F是抛物线

的焦点，P是抛物线

上一动点，Q是

上一动点，则下列说法正确的有（）

A．的最小值为1	B．的最小值为
C．的最小值为4	D．的最小值为

2022-05-12更新 | 2438次组卷 | 10卷引用：第二章平面解析几何章末检测（基础篇）

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21-22高二下·江苏扬州·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

7 . 若抛物线的顶点为坐标原点，焦点

为椭圆

的右焦点，

为抛物线上的动点，

，则

的最小值为( )

A．4

B．5

C．6

D．2 17

2022-03-07更新 | 289次组卷 | 2卷引用：第二章平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（5）

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21-22高二上·河南驻马店·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

8 . 已知直线

，抛物线

上一动点

到直线l的距离为d，则

的最小值是______．

2022-03-02更新 | 600次组卷 | 6卷引用：第二章平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（5）

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21-22高二上·江苏宿迁·期中

多选题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

相同渐近线双曲线方程的求法构造齐次方程法求离心率的值或范围

9 . 已知双曲线

，双曲线

与双曲线

有相同的渐近线，抛物线

以双曲线

的左焦点F为焦点，则下列判断正确的是（）

A．抛物线

标准方程为

B．双曲线

的焦点到双曲线

的渐近线的距离为1

C．若双曲线

焦点在

轴，则双曲线

的离心率为

D．若双曲线

与抛物线

交于A、B两点，则

2021-12-04更新 | 580次组卷 | 3卷引用：专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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20-21高二·全国·单元测试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由标准方程确定圆心和半径抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的对称性的应用

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

10 . 抛物线E：

与圆M：

交于A，B两点，圆心

，点P为劣弧

上不同于A，B的一个动点，平行于y轴的直线PN交抛物线于点N，则

的周长的取值范围是______.

2021-12-02更新 | 1027次组卷 | 3卷引用：人教B版(2019) 选修第一册过关检测第二章综合把关练

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