1 . 已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆的其中一个焦点在抛物线的准线上，并且椭圆的左顶点到左焦点的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)一条直线与椭圆C分别交于A，B两点，且，试问点O到直线AB的距离是否为定值，并证明你的结论.

2 . 已知椭圆，椭圆的其中一个焦点在抛物线准线上，并且椭圆的左顶点到左焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知经过点的动直线与椭圆交于不同的两点，，点，证明:为定值.

3 . 已知椭圆：的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率为．
（1）求的方程；
（2）过点的动直线与椭圆相交于两点，为原点，求面积的最大值．

4 . 椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过坐标原点的直线交椭圆于两点，在第一象限，轴，垂足为，连接延长交椭圆于点.
①求证：；
②求面积最大值.

5 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为圆的圆心．
（1）求抛物线的标准方程和准线方程；
（2）若直线为抛物线的切线，证明：圆心到直线的距离恒大于．

6 . 已知椭圆C₁：x²＝1（a＞1）与抛物线C₂：x²＝4y有相同焦点F₁．
（1）求椭圆C₁的标准方程；
（2）已知直线l₁过椭圆C₁的另一焦点F₂，且与抛物线C₂相切于第一象限的点A，设平行l₁的直线l交椭圆C₁于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．

7 . 已知过点的直线l与抛物线交于A、B两点．
（1）若直线l的倾斜角为，求l与抛物线C的准线的交点坐标．
（2）求弦长的最小值，并给出相应的直线l的方程．

8 . 已知曲线
(1)若求出该曲线的对称轴方程、顶点坐标、焦点坐标、及的取值范围；
(2)若求经过点(-1,0)且与曲线只有一个公共点的直线方程；
(3)若请在直角坐标平面内找出纵坐标不同的两个点,此两点满足条件:无论如何变化,这两点都不在曲线上.

9 . 已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．
（1）求,的值：
（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于A，B两点，且与椭圆相交于C，D两点，当时，求△的面积．

10 . 已知抛物线上一点到焦点F的距离，倾斜角为α的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B．
(1)求抛物线的标准方程及准线方程；
(2)若α为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P．证明：．