1 . 已知点为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，过点的直线交抛物线于、两点，求证：.

2 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于、两点，与其准线交于点，为的中点，且，点是抛物线上间不同于其顶点的任意一点，抛物线的准线与轴交于点，抛物线在、两点处的切线交于点，则下列说法正确的是（     ）

A．抛物线焦点的坐标为

B．过点作抛物线的切线，则切点坐标为

C．在中，若，，则的最大值为

D．

3 . 已知抛物线的焦点为，点在上，则______.

4 . 已知抛物线，其上一点到焦点的距离为．
(1)求的标准方程；
(2)若直线与抛物线交于、两点，且以为直径的圆与轴相切，求该圆的方程．

5 . 抛物线的焦点为F，A，B是拋物线上两点，若，若AB的中点到准线的距离为3，则AF的中点到准线的距离为（       ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 已知抛物线的焦点为F，P是抛物线上一点，若，则P点的横坐标为_________．

7 . 已知曲线的抛物线及抛物线组成，，，是曲线上关于轴对称的两点（四点不共线，且点在第一象限），则四边形周长的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 过焦点为的抛物线上一点向其准线作垂线，垂足为，若，则（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则________．

10 . 在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，圆过点与点，且圆心到抛物线的准线的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由．