名校
解题方法
1 . 已知抛物线的焦点,为坐标原点,、是抛物线上异于的两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线、的斜率之积为,求证:直线过轴上一定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线、的斜率之积为,求证:直线过轴上一定点.
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2022-11-15更新
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1845次组卷
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22卷引用:山东省泰安第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
山东省泰安第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理)试题【市级联考】广西玉林市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题【校级联考】辽宁省六校协作体2018-2019学年高二下学期期初考试数学(文)试题【校级联考】辽宁省六校协作体2018-2019学年高二下学期期初考试数学(理)试题辽宁省锦州市联合校2019-2020学年高二上学期期末数学试题海南省海口市第一中学2019-2020学年高二9月月考数学(A卷)试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月网上考试数学(文)试题(已下线)专题54 圆锥曲线大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(2)(重点练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版选择性必修第一册)(已下线)专题54 圆锥曲线大题解题模板-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)专题51 圆锥曲线大题解题模板-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)第三章 圆锥曲线的方程-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题30 圆锥曲线求过定点大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)陕西省西安市2022-2023学年高二上学期第二次考试理科数学试题河南省濮阳职业技术学院附属中学2021-2022学年高二上学期阶段性测试(二)理科数学试题(已下线)专题9-2 圆锥曲线(解答题)-2河南省濮阳职业技术学院附属中学2021-2022学年高二上学期阶段性测试(二)文科数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(2)(已下线)专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1
名校
2 . 已知抛物线C:的焦点与椭圆:的一个焦点重合.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l:交抛物线C于,两点,O为原点,求证:.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l:交抛物线C于,两点,O为原点,求证:.
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2022-07-24更新
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3473次组卷
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8卷引用:山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
3 . 已知抛物线的焦点为F,以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形,过的直线交抛物线E于A,B两点.
(1)求抛物线E的方程;
(2)是否存在常数,使得,如果存在,求的值,如果不存在,请说明理由;
(3)证明:内切圆的面积小于.
(1)求抛物线E的方程;
(2)是否存在常数,使得,如果存在,求的值,如果不存在,请说明理由;
(3)证明:内切圆的面积小于.
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2022-02-13更新
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433次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线C:的焦点F与椭圆的右焦点重合,点是抛物线的准线上任意一点,直线,分别与抛物线相切于点,.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设直线,的斜率分别为,,证明:为定值;
(3)求的最小值.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设直线,的斜率分别为,,证明:为定值;
(3)求的最小值.
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2020-11-28更新
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2023次组卷
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7卷引用:山东省日照市五莲县2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
山东省日照市五莲县2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省泰安市新泰第一中学(东校)2020-2021学年高二上学期第二次质量检测数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题(已下线)黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)专题02 圆锥曲线弦长问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题(已下线)专题35 双切线问题的探究-1
解题方法
5 . 已知椭圆:()的右顶点与抛物线:()的焦点重合.的离心率为,过的右焦点F且垂直于x轴的直线截所得的弦长为.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)过点的直线l与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线过定点.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)过点的直线l与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线过定点.
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2020-04-12更新
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345次组卷
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4卷引用:2020届山东省潍坊五县联合模拟考试数学试题
2020届山东省潍坊五县联合模拟考试数学试题(已下线)必刷卷04-2021年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(江苏专用)福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三上学期期中联考数学试题
名校
6 . 已知中心在原点的椭圆C1和抛物线C2有相同的焦点(1,0),椭圆C1过点,抛物线的顶点为原点.
(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程;
(2)设点P为抛物线C2准线上的任意一点,过点P作抛物线C2的两条切线PA,PB,其中A、B为切点.
设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值;
②若直线AB交椭圆C1于C,D两点,S△PAB,S△PCD分别是△PAB,△PCD的面积,试问:是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,请说明理由.
(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程;
(2)设点P为抛物线C2准线上的任意一点,过点P作抛物线C2的两条切线PA,PB,其中A、B为切点.
设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值;
②若直线AB交椭圆C1于C,D两点,S△PAB,S△PCD分别是△PAB,△PCD的面积,试问:是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,请说明理由.
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2020-01-01更新
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767次组卷
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8卷引用:2020届山东省临沂市蒙阴县实验中学高三上学期期末考试数学试题
2020届山东省临沂市蒙阴县实验中学高三上学期期末考试数学试题上海市大同中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题河北省“五个一”名校联盟2019-2020学年高三上学期一轮复习收官考试数学(理)试题河北省三河市第三中学2020届高三上学期12月月考数学(理)试题(已下线)专题35 双切线问题的探究-2(已下线)江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22(已下线)重难点突破14 阿基米德三角形 (七大题型)(已下线)微专题07 直线与圆锥曲线的相切问题
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,抛物线C:()的焦点为
(1)动直线l过F点且与抛物线C交于M,N两点,点M在y轴的左侧,过点M作抛物线C准线的垂线,垂足为M1,点E在上,且满足连接并延长交y轴于点D,的面积为,求抛物线C的方程及D点的纵坐标;
(2)点H为抛物线C准线上任一点,过H作抛物线C的两条切线,,切点为A,B,证明直线过定点,并求面积的最小值.
(1)动直线l过F点且与抛物线C交于M,N两点,点M在y轴的左侧,过点M作抛物线C准线的垂线,垂足为M1,点E在上,且满足连接并延长交y轴于点D,的面积为,求抛物线C的方程及D点的纵坐标;
(2)点H为抛物线C准线上任一点,过H作抛物线C的两条切线,,切点为A,B,证明直线过定点,并求面积的最小值.
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解题方法
8 . 已知曲线上的任意点到点的距离比它到直线的距离小1,
(1)求曲线的方程;
(2)点的坐标为,若为曲线上的动点,求的最小值
(3)设点为轴上异于原点的任意一点,过点作曲线的切线,直线分别与直线及轴交于,以为直径作圆,过点作圆的切线,切点为,试探究:当点在轴上运动(点与原点不重合)时,线段的长度是否发生变化?请证明你的结论
(1)求曲线的方程;
(2)点的坐标为,若为曲线上的动点,求的最小值
(3)设点为轴上异于原点的任意一点,过点作曲线的切线,直线分别与直线及轴交于,以为直径作圆,过点作圆的切线,切点为,试探究:当点在轴上运动(点与原点不重合)时,线段的长度是否发生变化?请证明你的结论
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2010·山东枣庄·一模
9 . 抛物线D以双曲线的焦点为焦点.
(1)求抛物线D的标准方程;
(2)过直线上的动点P作抛物线D的两条切线,切点为A,B.求证:直线AB过定点Q,并求出Q的坐标;
(3)在(2)的条件下,若直线PQ交抛物线D于M,N两点,求证:|PM|·|QN|=|QM|·|PN|
(1)求抛物线D的标准方程;
(2)过直线上的动点P作抛物线D的两条切线,切点为A,B.求证:直线AB过定点Q,并求出Q的坐标;
(3)在(2)的条件下,若直线PQ交抛物线D于M,N两点,求证:|PM|·|QN|=|QM|·|PN|
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