2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点和椭圆
的右焦点相同，点
的坐标分别为
是抛物线上的点，设直线
与抛物线的另一交点分别为
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：当点
在抛物线上变动时（只要点存在，且点
与点
不重合），直线
恒过定点，并求出定点坐标．
的焦点和椭圆的右焦点相同，点的坐标分别为是抛物线上的点，设直线与抛物线的另一交点分别为．(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：当点
在抛物线上变动时（只要点存在，且点与点不重合），直线恒过定点，并求出定点坐标．
您最近一年使用：0次
2024-01-30更新
|
623次组卷
|
3卷引用：新高考学科基地秘卷（十）
2024·全国·模拟预测
2 . 已知抛物线
的焦点
是椭圆
的右焦点，抛物线
与椭圆在第一象限的公共点的横坐标为
．
(1)求抛物线与椭圆的标准方程；
(2)若
分别是椭圆的左、右顶点，
是椭圆上不同于的两点，直线
的斜率是直线
的斜率的3倍，证明：直线
过定点，并求出定点的坐标．
的焦点是椭圆的右焦点，抛物线与椭圆在第一象限的公共点的横坐标为．(1)求抛物线
与椭圆的标准方程；(2)若
分别是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于的两点，直线的斜率是直线的斜率的3倍，证明：直线过定点，并求出定点的坐标．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 设抛物线C：
（
），直线l：
交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线
于点M．对任意
，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
(1)求C的方程；
(2)若直线
，且
与C相切于点N，证明：
的面积不小于
．
（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．(1)求C的方程；
(2)若直线
，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．
您最近一年使用：0次
2024-05-26更新
|
2931次组卷
|
5卷引用：第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）
（已下线）第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题（已下线）易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题2024届广东省深圳市二模数学试题
2024高三下·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知抛物线的焦点F是椭圆的右焦点，抛物线C与椭圆E在第一象限的交点P的横坐标为
，
．
(1)求抛物线C与椭圆E的标准方程；
(2)若
，
分别是椭圆E的左、右顶点，M，N是椭圆E上不同于，的两点，直线的斜率是直线的斜率的3倍，证明：直线MN过定点．
的焦点F是椭圆的右焦点，抛物线C与椭圆E在第一象限的交点P的横坐标为，．(1)求抛物线C与椭圆E的标准方程；
(2)若
，分别是椭圆E的左、右顶点，M，N是椭圆E上不同于，的两点，直线的斜率是直线的斜率的3倍，证明：直线MN过定点．
您最近一年使用：0次
2024·全国·模拟预测
5 . 已知抛物线
：
（）的焦点为，
，
，
．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)过点的直线交抛物线于点，直线
与抛物线的另一个交点为，过点作直线
的垂线，垂足为
．已知直线
与的斜率均存在，证明：存在定点
，使得
为定值．
：（）的焦点为，，，．(1)求抛物线的标准方程．
(2)过点
的直线交抛物线于点，直线与抛物线的另一个交点为，过点作直线的垂线，垂足为．已知直线与的斜率均存在，证明：存在定点，使得为定值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点任意作互相垂直的两条直线
，
分别交曲线于点A，B和M，N.设线段
，的中点分别为P，Q，求证：直线
恒过一个定点.
的焦点到双曲线的渐近线的距离为.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点A，B和M，N.设线段，的中点分别为P，Q，求证：直线恒过一个定点.
您最近一年使用：0次
2024-01-16更新
|
1328次组卷
|
5卷引用：广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题
广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题（已下线）高考数学冲刺押题卷03（2024新题型）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】贵州省部分重点中学2024届高三上学期模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的中心为坐标原点
，对称轴为
轴、
轴，且点
和点
在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线
的焦点的距离为
.
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)直线
与抛物线交于
两点，与椭圆交于两点.
（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点
，求证：
；
（ⅱ）若
，是否存在定点
，使得直线
的倾斜角互补?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且点和点在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)直线
与抛物线交于两点，与椭圆交于两点.（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点，求证：；（ⅱ）若
，是否存在定点，使得直线的倾斜角互补?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2023-03-14更新
|
1685次组卷
|
4卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次调研考试数学试题
8 . 已知抛物线，为坐标原点，焦点在直线
上．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
作动直线
与抛物线交于，
两点，直线
，
分别与圆
交于点，
两点（异于点），设直线，斜率分别为
，
．
①求证：
为定值；
②求证：直线恒过定点．
，为坐标原点，焦点在直线上．(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
作动直线与抛物线交于，两点，直线，分别与圆交于点，两点（异于点），设直线，斜率分别为，．①求证：
为定值；②求证：直线
恒过定点．
您最近一年使用：0次
2023-03-30更新
|
1773次组卷
|
8卷引用：河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题
河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）专题15解析几何（解答题）（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.7.2 抛物线的几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）江西省景德镇一中2022-2023学年高一（19班）下学期期中考试数学试题.广西梧州市苍梧中学2023届高三5月份高考数学模拟试题
解题方法
9 . 已知点
在抛物线的准线上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点P作直线交抛物线于A，B两点，过A作斜率为1的直线l交抛物线C于另一点M．证明：直线BM过定点．
在抛物线的准线上．(1)求抛物线C的方程；
(2)过点P作直线交抛物线于A，B两点，过A作斜率为1的直线l交抛物线C于另一点M．证明：直线BM过定点．
您最近一年使用：0次
2023-03-29更新
|
351次组卷
|
4卷引用：新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（文）试题
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，抛物线
上一点P的横坐标为4，且点P到焦点F的距离为5．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
交抛物线于A，B两点（位于对称轴异侧），且
，求证：直线l必过定点．
中，抛物线上一点P的横坐标为4，且点P到焦点F的距离为5．(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
交抛物线于A，B两点（位于对称轴异侧），且，求证：直线l必过定点．
您最近一年使用：0次
2023-03-14更新
|
1489次组卷
|
8卷引用：陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期末校际联考文科数学试题
陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期末校际联考文科数学试题福建省福州第十五中学、铜盘中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河北省邢台市重点高中2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(3)（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）基础夯实练（人教A）广东省韶关市永翔实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（2）
