名校
1 . 已知抛物线
的焦点
，过
的直线与
交于
，
两点，准线与
轴的交点为
，当
时，直线
的方程为（ ）
的焦点，过的直线与交于，两点，准线与轴的交点为，当时，直线的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-17更新
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546次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市鲁迅中学2022-2023学年高二普通班上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，椭圆：
的离心率是
，短轴长为
，椭圆的左、右顶点分别为
、
，过椭圆与抛物线的公共焦点的直线
与椭圆相交于
两点，与抛物线
相交于
两点，点为
的中点．
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)记
的面积为
，
的面积为
，若
，求直线在
轴上截距的范围．
：的离心率是，短轴长为，椭圆的左、右顶点分别为、，过椭圆与抛物线的公共焦点的直线与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点，点为的中点．(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)记
的面积为，的面积为，若，求直线在轴上截距的范围．
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2022-09-13更新
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2086次组卷
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18卷引用：浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题
浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高二下学期期末数学试题第三章（基础过关）圆锥曲线的方程 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册 数学全册检测题 B卷（综合提升）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题28 圆锥曲线求范围及最值六种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-1广东省东莞市东莞外国语学校2022-2023学年高二上学期第二次段考数学试题河南省新密市第五高级中学2022-2023学年高二上学期第五次段考数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高二上学期12月第二次月考数学试题（已下线）3.3（附加2）圆锥曲线中面积和范围问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.4 抛物线（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）试卷10（第1章－3.3抛物线）-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3抛物线（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）广西柳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）3.3 抛物线（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
3 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，
，椭圆
上的点
到两焦点，的距离之和为4.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若抛物线
的焦点与椭圆的右焦点重合，过点
作直线
交抛物线
于点M，N，直线
交抛物线于点Q，以Q为切点作抛物线的切线
，且
，求
面积S的最小值.
的左､右焦点分别为，，椭圆上的点到两焦点，的距离之和为4.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若抛物线
的焦点与椭圆的右焦点重合，过点作直线交抛物线于点M，N，直线交抛物线于点Q，以Q为切点作抛物线的切线，且，求面积S的最小值.
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解题方法
4 . 如图，抛物线
的焦点与椭圆C：
的上顶点重合，点P是抛物线在第一象限内且在椭圆内部的一个动点，直线AB交椭圆于A，B两点，交y轴于点
，直线AB切抛物线于点P，D为线段AB的中点，过点P且垂直于x轴的直线交OD于点M，记
的面积为，
的面积为，设
.
(1)求抛物线的方程；
(2)求
的最大值.
的焦点与椭圆C：的上顶点重合，点P是抛物线在第一象限内且在椭圆内部的一个动点，直线AB交椭圆于A，B两点，交y轴于点，直线AB切抛物线于点P，D为线段AB的中点，过点P且垂直于x轴的直线交OD于点M，记的面积为，的面积为，设.(1)求抛物线的方程；
(2)求
的最大值.
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名校
解题方法
5 . 已知点
为抛物线
的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得
的重心在轴上.
(1)求
的值及抛物线的准线方程；
(2)求证：直线
与直线
的倾斜角互补；
(3)当点的横坐标
时，求面积的最大值.
为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上.(1)求
的值及抛物线的准线方程；(2)求证：直线
与直线的倾斜角互补；(3)当点
的横坐标时，求面积的最大值.
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名校
6 . 已知抛物线的准线与轴的交点为
.
(1)求的方程；
(2)若过点
的直线与抛物线交于，
两点.请判断
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的准线与轴的交点为.(1)求
的方程；(2)若过点
的直线与抛物线交于，两点.请判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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2022-01-26更新
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717次组卷
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3卷引用：浙江省湖州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
7 . 已知抛物线
的焦点到准线的距离为
，过点
的直线与抛物线只有一个公共点.
(1)求抛物线的方程；
(2)求直线的方程.
的焦点到准线的距离为，过点 的直线与抛物线只有一个公共点.(1)求抛物线
的方程；(2)求直线
的方程.
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8 . 如图，已知点
是拋物线
的准线
上的动点，拋物线上存在不同的两点满足
的中点均在上.
(1)求拋物线的方程；
(2)记直线
的斜率分别为
，请问是否存在常数，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
是拋物线的准线上的动点，拋物线上存在不同的两点满足的中点均在上.(1)求拋物线
的方程；(2)记直线
的斜率分别为，请问是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
9 . 已知抛物线的焦点是
，如图，过点
作抛物线的两条切线，切点分别是和，线段
的中点为．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：直线
轴；
(3)以线段
为直径作圆，交直线于，求
的取值范围．
的焦点是，如图，过点作抛物线的两条切线，切点分别是和，线段的中点为．(1)求抛物线
的标准方程；(2)求证：直线
轴；(3)以线段
为直径作圆，交直线于，求 的取值范围．
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2022-01-03更新
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909次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2022届高三下学期高考前最后一卷数学试题
浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2022届高三下学期高考前最后一卷数学试题浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高三上学期12月选考数学试题（已下线）第11讲 高考难点突破三：圆锥曲线的综合问题（最值、范围问题） (精讲）
2021·全国·模拟预测
名校
10 . 矿山爆破时，在爆破点处炸开的矿石的运动轨迹可看作是不同的抛物线，根据地质、炸药等因素可以算出这些抛物线的范围，这个范围的边界可以看作一条抛物线，叫“安全抛物线”，如图所示．已知某次矿山爆破时的安全抛物线
的焦点为
，则这次爆破时，矿石落点的最远处到点的距离为（ ）
的焦点为，则这次爆破时，矿石落点的最远处到点的距离为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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