1 . 如图,已知椭圆和抛物线,的焦点是的上顶点,过的直线交于、两点,连接、并延长之,分别交于、两点,连接,设、的面积分别为、.(1)求的值;
(2)求的值;
(3)求的取值范围.
(2)求的值;
(3)求的取值范围.
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2024-04-19更新
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944次组卷
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3卷引用:上海市闵行区2024届高三下学期学业质量调研(二模)数学试卷
2 . 已知点在抛物线的准线上,过点作直线与抛物线交于两点,斜率为2的直线与抛物线交于两点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)① 求证:直线过定点;
② 若的面积为,且满足,求直线斜率的取值范围.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)① 求证:直线过定点;
② 若的面积为,且满足,求直线斜率的取值范围.
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2024-01-27更新
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260次组卷
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3卷引用:2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题
3 . 已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点,则下列判断正确的序号是__ .
①若过点,则的准线方程为
②若过点,则
③若,则点的坐标为
④若,则.
①若过点,则的准线方程为
②若过点,则
③若,则点的坐标为
④若,则.
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2023-09-29更新
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990次组卷
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7卷引用:2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学理科试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学文科试题(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)(已下线)高三数学开学摸底考02(新高考专用)(已下线)专题18 椭圆、双曲线、抛物线小题(已下线)期末测试卷02(测试范围:第1-4章数列)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
4 . 如图,已知椭圆,抛物线,点A是椭圆与抛物线的一个交点,过点A的直线l交椭圆于点B,交抛物线于点M(B、M不同于A).
(1)若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,求p的值;
(2)若直线l过椭圆的右焦点,求面积的最大值及此时直线l的方程;
(3)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点,求p的最大值.
(1)若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,求p的值;
(2)若直线l过椭圆的右焦点,求面积的最大值及此时直线l的方程;
(3)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点,求p的最大值.
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2023-05-11更新
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574次组卷
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2卷引用:上海市七宝中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆,以椭圆的右焦点为焦点的抛物线的顶点为原点,点是抛物线的准线上任意一点,过点作拋物线的两条切线、,其中、为切点,设直线、的斜率分别为、.
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程;
(2)计算的值;
(3)求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标;
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程;
(2)计算的值;
(3)求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标;
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21-22高三上·上海浦东新·期中
6 . 已知是抛物线的焦点,是抛物线的准线与轴的交点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)设抛物线上的点在其准线上的射影分别为,若的面积是的面积的2倍,求线段中点的轨迹方程.
(3)设过点的直线交抛物线于两点,斜率为的直线与直线轴依次交于点且,求直线在轴上截距的范围.
(1)求抛物线的方程;
(2)设抛物线上的点在其准线上的射影分别为,若的面积是的面积的2倍,求线段中点的轨迹方程.
(3)设过点的直线交抛物线于两点,斜率为的直线与直线轴依次交于点且,求直线在轴上截距的范围.
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7 . 如图,已知点为抛物线的焦点.过点F的直线交抛物线于A,B两点,点A在第一象限,点C在抛物线上,使得的重心G在x轴上,直线交x轴于点Q,且Q在点F的右侧,记,的面积分别为,.
(1)求p的值及抛物线的准线方程;
(2)设A点纵坐标为,求关于t的函数关系式;
(3)求的最小值及此时点G的坐标.
(1)求p的值及抛物线的准线方程;
(2)设A点纵坐标为,求关于t的函数关系式;
(3)求的最小值及此时点G的坐标.
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2022-08-12更新
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879次组卷
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4卷引用:上海市松江一中2022届高三下学期3月阶段测试数学试题
上海市松江一中2022届高三下学期3月阶段测试数学试题(已下线)第15讲 抛物线 - 1(已下线)专题3.13 直线与抛物线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 抛物线的焦点到准线的距离为2,过点的直线与交于,两点,的准线与轴的交点为,若的面积为,则___________ .
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2021-11-03更新
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1574次组卷
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5卷引用:数学(上海B卷)
(已下线)数学(上海B卷)河南省平顶山市2021-2022学年高三上学期阶段性检测文科数学试题河南省平顶山市2021-2022学年高三上学期阶段性检测数学(理)试题(已下线)专题1.2 模拟卷(2)-2022年高考数学大数据精选模拟卷(新高考地区专用)2022届全国名校高考模拟冲刺卷理科数学试题(一)
名校
9 . 已知中心在原点的椭圆C1和抛物线C2有相同的焦点(1,0),椭圆C1过点,抛物线的顶点为原点.
(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程;
(2)设点P为抛物线C2准线上的任意一点,过点P作抛物线C2的两条切线PA,PB,其中A、B为切点.
设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值;
②若直线AB交椭圆C1于C,D两点,S△PAB,S△PCD分别是△PAB,△PCD的面积,试问:是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,请说明理由.
(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程;
(2)设点P为抛物线C2准线上的任意一点,过点P作抛物线C2的两条切线PA,PB,其中A、B为切点.
设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值;
②若直线AB交椭圆C1于C,D两点,S△PAB,S△PCD分别是△PAB,△PCD的面积,试问:是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,请说明理由.
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2020-01-01更新
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774次组卷
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8卷引用:上海市大同中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题
上海市大同中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题河北省“五个一”名校联盟2019-2020学年高三上学期一轮复习收官考试数学(理)试题2020届山东省临沂市蒙阴县实验中学高三上学期期末考试数学试题河北省三河市第三中学2020届高三上学期12月月考数学(理)试题(已下线)专题35 双切线问题的探究-2(已下线)江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22(已下线)重难点突破14 阿基米德三角形 (七大题型)(已下线)微专题07 直线与圆锥曲线的相切问题
10 . 已知抛物线上一点到其焦点F的距离为5.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设直线l与抛物线C交于A、B两点,O为坐标原点,若,求证:直线l必过一定点,并求出该定点的坐标;
(3)过点的直线m与抛物线C交于不同的两点M、N,若,求直线m的斜率的取值范围.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设直线l与抛物线C交于A、B两点,O为坐标原点,若,求证:直线l必过一定点,并求出该定点的坐标;
(3)过点的直线m与抛物线C交于不同的两点M、N,若,求直线m的斜率的取值范围.
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