1 . 已知抛物线上任意一点到直线的距离比到焦点的距离大1.
(1)求C的标准方程；
(2)若倾斜角为30°的直线l经过C的焦点并与C相交于A，B两点，求以AB为直径的圆的标准方程.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线G的准线方程为.
(1)求抛物线G的标准方程；
(2)过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线和，与抛物线交于P，Q两点，与抛物线交于C，D两点，M，N分别是线段PQ，CD的中点，求△FMN面积的最小值.

3 . 已知点在抛物线的准线上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点P作直线交抛物线于A，B两点，过A作斜率为1的直线l交抛物线C于另一点M．证明：直线BM过定点．

4 . 已知抛物线的焦点为F，A为C上一点，以F为圆心，为半径的圆交C的准线于B，D两点，若A，F，B三点共线，且，则抛物线C的方程为__________．

5 . 已知抛物线上横坐标为1的点到顶点的距离与到准线的距离相等，则该抛物线的方程为_______.

6 . 已知抛物线C的顶点在原点，焦点为．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知直线与抛物线C交于A、两点，且，求的值；
（3）设点是抛物线C上的动点，点、在轴上，圆内切于，求的面积最小值．

7 . 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为_____.