1 . 已知双曲线:的一个焦点与抛物线:的焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线:交抛物线于A、B两点,O为原点,求证:以为直径的圆经过原点O.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线:交抛物线于A、B两点,O为原点,求证:以为直径的圆经过原点O.
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2023-11-02更新
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2447次组卷
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12卷引用:福建省福州市福清西山学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
福建省福州市福清西山学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程【单元基础卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单的几何性质(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第5讲:定点、定值、定直线问题【练】(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)(已下线)专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 双曲线的左、右焦点分别为,过作与轴垂直的直线交双曲线于两点,的面积为12,抛物线以双曲线的右顶点为焦点.
(1)求抛物线的方程;
(2)如图,点为抛物线的准线上一点,过点作轴的垂线交抛物线于点,连接并延长交抛物线于点,求证:直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)如图,点为抛物线的准线上一点,过点作轴的垂线交抛物线于点,连接并延长交抛物线于点,求证:直线过定点.
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2023-08-22更新
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854次组卷
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7卷引用:福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期第六次(12月)月考数学试题(已下线)高二上学期期末数学模拟试卷(人教A版2019选择性必修第一册+第二册)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019)(已下线)第08讲:圆锥曲线(大题) (必刷7大考题+7大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为轴、轴,且点和点在椭圆上,椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于两点,与椭圆交于两点.
(ⅰ)若,抛物线在点处的切线交于点,求证:;
(ⅱ)若,是否存在定点,使得直线的倾斜角互补?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于两点,与椭圆交于两点.
(ⅰ)若,抛物线在点处的切线交于点,求证:;
(ⅱ)若,是否存在定点,使得直线的倾斜角互补?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2023-03-14更新
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1686次组卷
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4卷引用:福建省漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,抛物线上一点P的横坐标为4,且点P到焦点F的距离为5.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线交抛物线于A,B两点(位于对称轴异侧),且,求证:直线l必过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线交抛物线于A,B两点(位于对称轴异侧),且,求证:直线l必过定点.
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2023-03-14更新
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1489次组卷
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8卷引用:福建省福州第十五中学、铜盘中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
福建省福州第十五中学、铜盘中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期末校际联考文科数学试题河北省邢台市重点高中2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省韶关市永翔实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(3)(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)基础夯实练(人教A)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(2)
名校
解题方法
5 . 已知椭圆:的右焦点与抛物线:,的焦点重合,的离心率为,过的右焦点F且垂直于x轴的直线截所得的弦长为4.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)过点M(3,0)的直线l与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线AE过定点.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)过点M(3,0)的直线l与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线AE过定点.
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2023-07-22更新
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567次组卷
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5卷引用:福建省福州屏东中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题
福建省福州屏东中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题福建省厦门外国语学校2022-2023学年高二下学期数学期末冲刺试题(A)黑龙江省鹤岗市工农区鹤岗市第一中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三上学期开学第一次月考数学(理)试题(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
6 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2,圆与轴相切,且圆心与抛物线的焦点重合.
(1)求抛物线和圆的方程;
(2)设为圆外一点,过点作圆的两条切线,分别交抛物线于两个不同的点和点.且,证明:点在一条定曲线上.
(1)求抛物线和圆的方程;
(2)设为圆外一点,过点作圆的两条切线,分别交抛物线于两个不同的点和点.且,证明:点在一条定曲线上.
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2022-12-21更新
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4932次组卷
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13卷引用:福建省泉州第五中学2022-2023学年高二下学期第二次临考数学仿真模拟试题(B)
福建省泉州第五中学2022-2023学年高二下学期第二次临考数学仿真模拟试题(B)广东省广州市2023届高三一模数学试题河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期1月月考数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题 (已下线)专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点,定值,探究性问题(已下线)模块十二 解析几何-2广东实验中学2023届高三第三次阶段考试数学试题江苏省徐州市新沂市第三中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期一模数学试题(已下线)专题8-2 圆锥曲线综合大题归类(讲+练)-2(已下线)重难点突破13 切线与切点弦问题 (五大题型)(已下线) 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大题型)(练习)
7 . 已知直线:与轴交于点,且,其中为坐标原点,为抛物线:的焦点.
(1)求拋物线的方程;
(2)若直线与抛物线相交于,两点(在第一象限),直线,分别与抛物线相交于,两点(在的两侧),与轴交于,两点,且为中点,设直线,的斜率分别为,,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,求的面积的取值范围.
(1)求拋物线的方程;
(2)若直线与抛物线相交于,两点(在第一象限),直线,分别与抛物线相交于,两点(在的两侧),与轴交于,两点,且为中点,设直线,的斜率分别为,,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,求的面积的取值范围.
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2021-03-02更新
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2312次组卷
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7卷引用:福建省漳州市2021届高三毕业班下学期第一次教学质量检测数学试题
福建省漳州市2021届高三毕业班下学期第一次教学质量检测数学试题河北省深州长江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线中的热点问题-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)精做05 解析几何-备战2021年高考数学(理)大题精做(已下线)精做05 解析几何-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)(已下线)专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)(已下线)专题2.10 圆锥曲线-抛物线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)
8 . 如图,抛物线的焦点为F,准线为,交x轴于点A,并截圆所得弦长为,M为平面内动点,△MAF周长为6.
(1)求抛物线方程以及点M的轨迹的方程;
(2)“过轨迹的一个焦点作与轴不垂直的任意直线”交轨迹于两点,线段的垂直平分线交轴于点,则为定值,且定值是”.命题中涉及了这么几个要素:给定的圆锥曲线,过该圆锥曲线焦点的弦,的垂直平分线与焦点所在的对称轴的焦点,的长度与、两点间距离的比值.试类比上述命题,写出一个关于抛物线的类似的正确命题,并加以证明.
(3)试推广(2)中的命题,写出关于抛物线的一般性命题(不必证明).
(1)求抛物线方程以及点M的轨迹的方程;
(2)“过轨迹的一个焦点作与轴不垂直的任意直线”交轨迹于两点,线段的垂直平分线交轴于点,则为定值,且定值是”.命题中涉及了这么几个要素:给定的圆锥曲线,过该圆锥曲线焦点的弦,的垂直平分线与焦点所在的对称轴的焦点,的长度与、两点间距离的比值.试类比上述命题,写出一个关于抛物线的类似的正确命题,并加以证明.
(3)试推广(2)中的命题,写出关于抛物线的一般性命题(不必证明).
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解题方法
9 . 已知椭圆:()的右顶点与抛物线:()的焦点重合.的离心率为,过的右焦点F且垂直于x轴的直线截所得的弦长为.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)过点的直线l与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线过定点.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)过点的直线l与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线过定点.
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2020-04-12更新
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345次组卷
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4卷引用:福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三上学期期中联考数学试题
福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三上学期期中联考数学试题2020届山东省潍坊五县联合模拟考试数学试题(已下线)必刷卷04-2021年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(江苏专用)
名校
10 . 已知在平面直角坐标系中,抛物线的准线方程是.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线与抛物线相交于两点,为坐标原点,证明:以为直径的圆过原点.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线与抛物线相交于两点,为坐标原点,证明:以为直径的圆过原点.
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2019-11-10更新
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1427次组卷
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5卷引用:福建省仙游一中、莆田二中、莆田四中2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题