2023·全国·模拟预测
名校
1 . 抛物线
的焦点
，点
在直线
上，直线
为抛物线的切线，设
，
，则下列选项正确的是（ ）
的焦点，点在直线上，直线为抛物线的切线，设，，则下列选项正确的是（ ）A．抛物线 |
B．直线 恒过定点 |
C． |
D．当 时，直线的斜率为 |
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2 . 若抛物线
的准线与直线
之间的距离等于1，则实数
的值为______ ．
的准线与直线之间的距离等于1，则实数的值为
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解题方法
3 . 已知抛物线
的顶点为坐标原点
，焦点为
．椭圆的中心为，左焦点为
，上顶点为
，右顶点为
，且
．
(1)求抛物线和椭圆的标准方程．
(2)设直线
经过点，与抛物线交于
，
两点，与椭圆交于，
两点．记
和
的面积分别为
和
，是否存在直线，使得
？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
的顶点为坐标原点，焦点为．椭圆的中心为，左焦点为，上顶点为，右顶点为，且．(1)求抛物线
和椭圆的标准方程．(2)设直线
经过点，与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点．记和的面积分别为和，是否存在直线，使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
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名校
4 . 已知抛物线的焦点为
，点在的准线上，过点作两条均不垂直于
轴的直线
，
，使得
与抛物线均只有一个公共点，分别为
，则（ ）
的焦点为，点在的准线上，过点作两条均不垂直于轴的直线，，使得与抛物线均只有一个公共点，分别为，则（ ）A．抛物线的方程为 | B． |
C．直线 经过点 | D． 的面积为定值 |
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2023-11-20更新
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1029次组卷
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6卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（九）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（九）江苏省镇江市镇江第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题河南省漯河市实验高级中学2024届高三上学期1月阶段模拟测试数学试题宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（一）（范围：选择性必修第一册）（已下线）期末考试押题卷一（考试范围：苏教版2019选择性必修第一册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷04
2023·全国·模拟预测
5 . 已知抛物线
的焦点到准线的距离为2，过点
作抛物线的两条切线，切点分别为，若
，则点到原点的距离为______ .
的焦点到准线的距离为2，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，若，则点到原点的距离为
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6 . 已知抛物线的焦点为，点
是上一点，过点作垂直于
轴的直线.若截所得弦长为2，则
（ ）
的焦点为，点是上一点，过点作垂直于轴的直线.若截所得弦长为2，则（ ）| A．3 | B． | C． | D．5 |
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7 . 已知为坐标原点，抛物线
的焦点为，准线与轴交于点
，过点的直线与交于，两点，则（ ）
为坐标原点，抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与交于，两点，则（ ）A． | B． 的最小值为4 |
C． | D． 的最小值为10 |
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8 . 已知O为坐标原点，抛物线
的准线方程为，过焦点F的直线l与C交于P，Q两点，线段PQ的中点为D，以PQ为直径的圆与x轴交于M，N两点，则（ ）．
的准线方程为，过焦点F的直线l与C交于P，Q两点，线段PQ的中点为D，以PQ为直径的圆与x轴交于M，N两点，则（ ）．A．C的方程为 | B． 面积的最小值为p |
C． 的最大值为 | D．当 时，直线l的斜率为 |
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9 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知直线
与椭圆
交于两点（在轴上方），且
，设点在轴上的射影为点，
的面积为
，抛物线
的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为
的直线过抛物线的焦点与椭圆交于
两，点，与抛物线交于
两点.
(1)求椭圆及抛物线的标准方程；
(2)是否存在常数
，使
为常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
中，已知直线与椭圆交于两点（在轴上方），且，设点在轴上的射影为点，的面积为，抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过抛物线的焦点与椭圆交于两，点，与抛物线交于两点.(1)求椭圆
及抛物线的标准方程；(2)是否存在常数
，使为常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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2023-03-19更新
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1283次组卷
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10卷引用：炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)
（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)长郡十八校联盟2023届高三第一次联考(全国卷)理科数学试题炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学（理）试题(全国卷)（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学（理）试题(全国卷)江西省南昌市南昌县莲塘第一中学等2校2023届高三二模数学（理）试题（已下线）专题14圆锥曲线中的最值、范围、探索问题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2广东省珠海市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合
10 . 抛物线
的焦点到直线
的距离为
，点是上任意一点，点是圆
上任意一点，则
的最小值是______ .
的焦点到直线的距离为，点是上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值是
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2023-01-15更新
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448次组卷
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2卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学（五）
