1 . 在平面直角坐标系
中，动点
到点
的距离比它到直线
的距离少1，记动点的轨迹为
.
(1)求曲线的方程；
(2)将曲线按向量
平移得到曲线
（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线
；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；
(3)证明二次函数
的图象是拋物线.
中，动点到点的距离比它到直线的距离少1，记动点的轨迹为.(1)求曲线
的方程；(2)将曲线
按向量平移得到曲线（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；(3)证明二次函数
的图象是拋物线.
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解题方法
2 . 已知抛物线
，过焦点且斜率为
的直线交
于，
两点，且
.
(1)求的标准方程；
(2)已知点
是上一点，且点的纵坐标为
，直线
不经过点，且与交于
，
两点，若
，证明：直线AB过定点.
，过焦点且斜率为的直线交于，两点，且.(1)求
的标准方程；(2)已知点
是上一点，且点的纵坐标为，直线不经过点，且与交于，两点，若，证明：直线AB过定点.
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名校
解题方法
3 . 已知曲线上任意一点
与定点
的距离比它到直线
的距离小1.
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)若直线经过点
，与曲线交于
两点，且
，求直线的方程.
上任意一点与定点的距离比它到直线的距离小1.(1)求曲线
的轨迹方程；(2)若直线
经过点，与曲线交于两点，且，求直线的方程.
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名校
4 . 如图，过抛物线
的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，准线与对称轴交于点M，若
，且
，则p为（ ）
的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，准线与对称轴交于点M，若，且，则p为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-11-14更新
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2250次组卷
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13卷引用：福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题福建省福州市城门中学2023-2024学年高二上学期期末温习模拟数学试题山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省鄄城县第一中学东校区2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题（A）山东省滨州市惠民县2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市西海岸新区2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市西安中学2023-2024学年高二上学期第二次综合评价数学试题河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期教学测评（四）数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10
名校
解题方法
5 . 下列条件中，一定能得到抛物线的标准方程为
的是______ （填序号）（写出一个正确答案即可）．
①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为3；④焦点到准线的距离为4；⑤由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为
．
的是①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为3；④焦点到准线的距离为4；⑤由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为
．
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2022-08-08更新
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422次组卷
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5卷引用：福建省莆田市仙游第一中学等五校联考2022-2023学年高二上学期期末数学试题
福建省莆田市仙游第一中学等五校联考2022-2023学年高二上学期期末数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第三节 课时1 抛物线的标准方程（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）模块五 专题5 期末全真模拟（拔高卷1）期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）10.5 抛物线（精讲）
6 . 已知抛物线
上有一点
与焦点之间的距离为3，则
___________ .
上有一点与焦点之间的距离为3，则
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2022-07-05更新
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927次组卷
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7卷引用：福建省泉州市部分学校2021-2022学年高二下学期7月联合测评数学试题
7 . 在平面直角坐标系xOy中，动点
到直线
的距离比它到定点
的距离小1，则P的轨迹方程为（ ）
到直线的距离比它到定点的距离小1，则P的轨迹方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-21更新
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2435次组卷
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11卷引用：福建省福州市2021-2022学年高二下学期期中质量抽测数学试题
福建省福州市2021-2022学年高二下学期期中质量抽测数学试题（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.11 抛物线的标准方程和性质-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）第三章 圆锥曲线的方程 讲核心03（已下线）专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（1）（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 抛物线 (精讲）（已下线）专题40 抛物线及其性质-1（已下线）11.3 抛物线（已下线）第15讲 抛物线（1）
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为，点在抛物线上，当以
为始边，
为终边的角
时，
.
(1)求的方程
(2)过点的直线交于两点，以
为直径的圆
平行于
轴的直线相切于点，线段
交于点，求
的面积与
的面积的比值
的焦点为，点在抛物线上，当以为始边，为终边的角时，.(1)求
的方程(2)过点
的直线交于两点，以为直径的圆平行于轴的直线相切于点，线段交于点，求的面积与的面积的比值
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2022-03-28更新
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376次组卷
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3卷引用：福建省福州第三中学2021-2022学年高二上学期期末考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知是抛物线的焦点，点
在抛物线上，且
.
(1)求的方程；
(2)过上一动点
作的切线交
轴于点.判断线段
的中垂线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
是抛物线的焦点，点在抛物线上，且.(1)求
的方程；(2)过
上一动点作的切线交轴于点.判断线段的中垂线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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2022-02-22更新
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344次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检查数学试题
福建省龙岩市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检查数学试题福建省莆田市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）解密20 抛物线（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）
10 . 已知点F为抛物线
的焦点，点
在抛物线上，且
.
(1)求该抛物线的方程；
(2)若点A在第一象限，且抛物线在点A处的切线交y轴于点M，求
的面积.
的焦点，点在抛物线上，且.(1)求该抛物线的方程；
(2)若点A在第一象限，且抛物线在点A处的切线交y轴于点M，求
的面积.
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