1 . 已知抛物线的焦点，抛物线上一点到焦点的距离为4.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线，交抛物线于两点，若线段中点的纵坐标为，求直线的方程.

2 . 抛物线的焦点为，点在抛物线上，且=3.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线经过点且与抛物线C相交于两点．若线段的中点在直线上，求直线的方程.

3 . 已知抛物线上的点到准线的距离为.
（1）求、的值；
（2）已知为原点，点在抛物线上，若的面积为，求点的坐标.

4 . 在①上的点到的距离比它到直线的距离少，
②是椭圆的一个焦点，
③，对于上的点的最小值为，
这三个条件任选一个，补充在下面问题中并完成解答.
已知抛物线的焦点为，满足        .
（1）求抛物线的标准方程；
（2）是抛物线上在第一象限内的一点，直线与交于两点，若的面积为，求的值.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线上一点到抛物线焦点F的距离为5．
（1）求抛物线的方程及实数a的值；
（2）假设过点的任一不垂直于y轴的直线l交抛物线C于M、N两点，则在x轴上是否存在一点A满足x轴平分？若存在，求出点A的坐标；若不存在，也请说明理由．

6 . 已知抛物线.
（1）若抛物线上一点到其焦点的距离为，求的方程；
（2）若，斜率为的直线交抛物线于两点，交轴的正半轴于点为坐标原点，求点的坐标.

7 . 设抛物线的焦点为，其准线与轴交于，抛物线上一点的纵坐标为4，且该点到焦点的距离为5.
（1）求抛物线的方程；
（2）自引直线交抛物线于两个不同的点，设.若，求实数的取值范围.

8 . 已知抛物线上的点(点位于第四象限)到焦点的距离为.
（1）求的值；
（2）过点作直线交抛物线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程.

9 . 已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点且斜率为的直线交抛物线于,两点，过点且与直线垂直的直线交抛物线于，两点，求的最小值.

10 . 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点是抛物线上异于点的两个不同的动点，当直线过点时，的最小值为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若，证明：直线恒过定点.